山西省忻州市横山学校2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

山西省忻州市横山学校2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列说法中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D3.（4分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正确的命题个数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②；③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④解答： ①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确综上知，正确的有①③④故选C点评： 本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．4.下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可．【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3﹣x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=﹣x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．5.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，则sinB=（）A．6 B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：B．6.函数的一条对称轴方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知不等式的解集为P。若，则“”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8.圆被直线截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

(A) (B)(C) (D)参考答案：A10.如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是(

)①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________。参考答案：1008略12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______.参考答案：，得的定义域为.13.圆与圆的位置关系是

.参考答案：略14.设是由正数组成的等差数列，是其前n项和.（1）若；（2）已知互不相等的正整数，满足p＋q＝2m.证明：；（3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接证）.略15.已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是

．参考答案：16.若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：17.已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且时,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数y=f(x)的图象,并写出函数y=f(x)单调递增区间及值域.

参考答案：（1）.因为是定义在上的奇函数,所以………………1分当时,,,即………………4分所以…………5分

(2).函数的图象如下图所示

…………8分根据的图象知:的单调递增区间为

…………10分值域为或或

…………12分19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.

参考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面积，化简得：…………………10分当时，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）

略20.求证：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=参考答案：证明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以21.(本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。参考答案：（1）依题意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

依题意，共有10种可能.

由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

。。。。。。6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，，，，，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2

分的有三种

所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=。。。9分22.（本小题满分12分）.已知点，动点P满足：|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直l1:x+y+