山西省忻州市原平长梁镇神山堡中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市原平长梁镇神山堡中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：A2.设，下列结论中正确的是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：A3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（

）A. B.0 C. D.182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.4.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()参考答案：A5.5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，

则不同的分配方案有

A．60种

B．72种

C．96种

D．114种参考答案：D6.“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A7.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．8..若i为虚数单位，则的虚部为（

）A.－1 B.1 C.－i D.i参考答案：A【分析】先由复数的乘法运算，化简，进而可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为-1故选A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，以及复数的概念，熟记运算法则即可，属于基础题型.9.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．﹣1参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故选：B．点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．10.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________。参考答案：12.设变量x、y满足约束条件则的最大值为_______.参考答案：513.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

14.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]15.给出以下四个命题：1

若，则；②“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；③“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；④若，则．其中真命题是__________。参考答案：③④略16.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.17.不等式的解集是，则a＋b的值是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程,化圆的方程为普通方程；（2）求直线被圆截得的弦长．参考答案：略19.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若B是A，C的等差中项，是的等比中项，求证：△ABC为等边三角形；（2）若△ABC为锐角三角形，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形性质即可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到。【详解】（1）由成等差数列，有

①

因为为的内角，所以

②由①②得

③

由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项，所以

④

由余弦定理及③，可得

再由④，得即，因此

从而

⑤由②③⑤，得所以为等边三角形．

（2）解法1：要证只需证

因为、、都为锐角，所以，故只需证：只需证：

即证：

因为，所以要证：即证：

即证：

因为为锐角，显然故原命题得证，即．

解法2：因为为锐角，所以因为

所以，即展开得：所以因为、、都为锐角，所以，所以

即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键。20.已知复数满足，的虚部为2.（1）求；（2）设在复平面对应的点分别为，求的面积.参考答案：解答：（1）设.由题意得

∴化简得

将其代入（2）得，∴.故或故或.（2）当时，，.所以∴.当时，，..

∴.

略21.设复数，试求实数m取何值时（1）Z是实数；

（2）Z是纯虚数；

（3）Z对应的点位于复平面的第一象限参考答案：ks5uks5uZ对应的点位于复平面的第一象限

略22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0）．点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且△PF1F2的周长为16．（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q到△PF1F2三边的距离均相等．当x0=3时，求点Q的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出P点坐标，设出Q的坐标，结合点Q到△PF1F2三