山西省忻州市智村学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山西省忻州市智村学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos660o的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若方程只有一解，则a的取值范围是A

B

C

D

参考答案：B4.函数在[1,+∞）上为增函数，则t的取值范围是

(

)A．B．

C．

D．参考答案：A5.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】∵∴,由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.∴△ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.7.在△ABC中，若则的值为()A、

B、

C、

D、参考答案：A8.在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：故选C.

9.将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知向量a，b，若a⊥b，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：12.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：13.圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有

条．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．14.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－115.若数列{an}的首项，且（），则数列{an}的通项公式是an=__________．参考答案：，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，16.（6分）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为

．参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．分析： 利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因为直线ax+y=a+1的斜率存在，要使两条直线平行，必有解得a=±1，当a=﹣1时，已知直线x﹣y=0与直线﹣x+y=0，两直线重合，当a=1时，已知直线x+y=4与直线x+y=3，两直线平行，则实数a的值为1．故答案为：1．点评： 本题考查两条直线平行的判定，是基础题．本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法17.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号)

.参考答案：

②③;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

参考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得

………5分所以函数解析式为，定义域为

………6分

（Ⅱ）由得

………8分因为所以在上单调递增，所以当时，.

………11分故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.…12分略19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用．20.已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．21.已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，求：(1)异面直线BD与AB1所成的角的大小；(2)四面体AB1C1D1的体积．参考答案：(1)60度；（2）.22.求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴当0≤≤1，即0≤a