山西省忻州市忻府区豆罗联合学校2023年高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市忻府区豆罗联合学校2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列结论：（1）命题总成立，则命题总成立。（2）设则是的充分不必要条件。（3）命题：若，则或，其否命题是假命题。（4）非零向量和满足，则与的夹角为。其中正确的结论有

（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：C2.直线分别与函数的图象及的图象相交于点和点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因,故,则当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,故当时,函数取最小值,应选D.考点：函数的图象和性质与导数在求最值中的运用.3.l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥αC．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：若l1∥α，l2∥α，则有l1∥l2或l1与l2相交或l1与l2异面，故A错误；如果l1⊥l2，l2⊥α，则有l1∥α或l1?α，故B、C错误；如果l1⊥α，则l1垂直α内的所有直线，又l2∥α，则过l2与α相交的平面交α于a，则l2∥a，∴l1⊥l2，故D正确．故选：D．4.若，则的单调递增区间为（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)参考答案：A【分析】首先确定函数的定义域；利用导数可知当时，范围即为所求区间，从而得到结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，；当时，的单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，易错点是忽略函数的定义域，从而造成求解错误.5.，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.－参考答案：A6.已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D由，得，所以，即，解得或（舍去）7.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3参考答案：D9.设a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则________.参考答案：12.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=

参考答案：略13.函数的最小正周期为_________.参考答案：14.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且,则

参考答案：216.已知两个不相等的平面向量，()满足||＝2，且与－的夹角为120°，则||的最大值是

.参考答案：略17.已知参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。（Ⅰ）求证：平面//平面；（Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。参考答案：（Ⅰ）证明略．（Ⅱ）．

略19.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分20.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则，∴．∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋．(2)g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4，∴a的取值范围为(－∞，－4]．21.已知函数f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角函数的化简，以及正弦函数的单调性即可求出，（2）根据余弦定理和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

①…∵sinB=2sinC∴b=2c

②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…22.已知分别是的三个内角的对边，.（Ⅰ）求角的大小；（