山西省忻州市忻府区三交联合学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省忻州市忻府区三交联合学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是A．

B．C．

D．参考答案：A略2.否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（

）A．a、b、c都是偶数

B．a、b、c都是奇数C．a、b、c中至少有两个奇数

D．a、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略3.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A5.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知，且xy＝1，则的最小值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：由已知得，所以＝当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值

7.已知,与的夹角为60°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全市十八卷共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即，现在周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A．

B．

C．

D．12参考答案：A9.已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m略12.的展开式x4的系数是．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数．【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120．故答案为：1120．13.对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：14.已知集合，，则=

参考答案：略15.若正数满足,则的最大值是___________.参考答案：2略16.在平面上，有勾股定理（即则有），类比到空间中，已知三棱锥中，,用分别表示,,，的面积,则有结论：

．参考答案：17.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上.（1）分别求AD边，CD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.参考答案：解：(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3．……2分又因为点T(-1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0．…………4分由解得点A的坐标为(0，-2).…………6分因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2，0),所以C(4,2)…………8分所以CD边所在直线的方程为x-3y+2=0,…………10分(2)M为矩形ABCD外接圆的圆心．又|AM|=,………………12分从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.……14分19.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．20.设有两个命题：p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：或试题分析：本题是复合命题的真假判断，解决此类问题可以先求出简单命题为真时的参数取值范围，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题知中一真一假，然后分真假和假真两种情况求解．试题解析：若p为真命题，则0<a<1；若p为假命题，则a≥1或a≤0.若q为真命题，由得a>；若q为假命假，则a≤.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，0<a≤；当p假q真时，a≥1.故实数a的取值范围为∪[1，＋∞）考点：复合命题的真假判断．21.（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点