山西省忻州市原平沿沟乡联合校2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市原平沿沟乡联合校2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．2.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.如果执行下面的程序框图，那么输出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552参考答案：C4.在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行

(B)垂直于同一平面的两平面平行

(C)与一平面平行的两直线平行

(D)垂直于同一直线的两平面平行参考答案：D5.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m∥n，n?α，则m∥α

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①根据面面平行的性质进行判断，②根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，③根据线面平行的判定定理进行判断，④根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ，成立，故①正确，②若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m∥β或m?β，故②错误，③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误，④若m⊥α，m∥β，则α⊥β成立，故④正确，故正确是①④，故选：B．【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理．6.下列命题错误的是（

）A.“=1”是“”的充分不必要条件。B.对于命题p：，使得；则,均有C.命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”参考答案：D略7.设复数（i是虚数单位），则（

）A.1+i B.－i C.i D.0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．9.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断．【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故选：B．【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题．10.．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：a>112.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略13.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．14.动圆过定点(0,－2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是

.参考答案：

15.已知一组数据，，，，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_______．参考答案：2【分析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知：

本题正确结果：2【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.16.若的展开式中，的系数是-80，则=

参考答案：

略17.sin，则tan=_____________。参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点.（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）易证得四边形为矩形，从而；利用线面垂直性质可证得，进而得到平面，由线面垂直性质得，由平行关系得，由线面垂直判定定理证得结论；（2）由（1）可知即为所求角；根据四边形为矩形可得到长度关系，从而得到，进而得到结果；（3）利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式计算可得结果.【详解】（1），为直角，四边形为矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分别为中点

平面，

平面（2）由（1）知，在平面内的射影为即为直线与平面所成角四边形为矩形

在中，

即直线与平面所成角大小为：（3），又为中点

【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解、三棱锥体积的求解；立体几何中求解三棱锥体积的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.19.(本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）根据双曲线的定义，可知动点的轨迹为双曲线，

其中，，则．所以动点的轨迹方程：．

………………2分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，由方程组得．

………………3分因为直线与曲线交于，两点，所以即且．

………………4分由根与系数关系得，，

因为，，所以．

………………5分因为，所以，即，

………………6分所以，

所以，即，解得，由式知符合题意．所以直线的方程是或．

略20.（14分）已知常数，向量，经过定点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于，其中，（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。参考答案：（1）设点的坐标为，则，又，，，又因为向量与向量平行，所以向量与向量平行，所以，两式联立消去得的轨迹方程为，即。（2）因为，所以的轨迹的方程为，此时点为双曲线的焦点。（I）若直线的斜率不存在，其方程为，与双曲线的两焦点为，此时（II）若直线的斜率存在，设其方程为，由，设交点为，则，当时，，；当或时，，；综上可知，的取值范围是。21.如图，多面体ABCDE中，，，，平面BCDE⊥平面ABC，M为BC的中点．（1）若N是线段AE的中点，求证：MN∥平面ACD；（2）若，，，求证：DE⊥平面AME．

参考答案：（1）取的中点，连接，，由是的中点，得，又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，从而平面；（2）连接，，，由，为的中点，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面几何知识计算得，所以，即，而点，所以平面．22.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之和不小于的概率．参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即，，，，，，，，，．

…………