山西省忻州市山高级职业技术中学2023年高一数学理测试题含解析

山西省忻州市山高级职业技术中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,集合,则（） A． B． C． D．参考答案：B略2.设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故选：B．3.在△ABC中，，，则（

）A.或 B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理计算即可。【详解】由题根据正弦定理可得即，解得，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题4.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A有.关于(0,1)中心对称.所以.

5.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a参考答案：A考点： 不等关系与不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用指数函数的单调性即可判断出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故选A．点评： 熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档．7.函数的图像大致形状是（

）

参考答案：B略8.若正数满足，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有

（

）组。A．4

B。6

C。9

D。

11参考答案：C10.要使函数在上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前n项和为，若．则下列四个命题中真命题是

▲

．(填写序号)⑴

⑵

⑶

⑷参考答案：（1）（2）（4）12.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_______参考答案：略13.m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点_________．参考答案：(9,－4)14.函数的定义域是

．参考答案：15.设则 .参考答案：816.等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列．若，则（

）A.15 B.7 C.8 D.16参考答案：B【分析】通过，，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，，成等差数列即故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.17.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤319.已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。20.（本小题满分12分）已知集合，（1）若，求实数的取值范围（2）当取使不等式对任意恒成立的最小值时，求参考答案：21.(本题13分)如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，阴影部分面积为.（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为

..............7分22.要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

成品规格类型钢板类型

A规格

B规格

C规格第一种钢板121第二种钢板113

每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？参考答案：