山西省忻州市原平长梁沟镇长梁沟联校高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平长梁沟镇长梁沟联校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正确结论的序号是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③参考答案：D略2.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43参考答案：D3.在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正确．选A.4.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有

()A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B5.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0参考答案：D6.函数的图象大致是（

）参考答案：【知识点】函数的图象.【答案解析】A解析：解：因为函数，所以==，故函数为偶函数，可排除B、C.又当时，，排除D.故选：A．【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可．7.下列推理是归纳推理的是（

）A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆的面积S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式参考答案：D8.已知等差数列中，，则的值为（

）A.30

B.64

C.31

D.15参考答案：D9.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D10.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线平行，则实数m=

，两条直线之间的距离是

．参考答案：12.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②13.如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值

参考答案：略14.的展开式中，的系数是______参考答案：1008略15.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略16.设函数f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：略17.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函数表达式是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.（1）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；（2）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；（3）求证：⊙总与某个定圆相切.参考答案：解：（1）易得，设点P，则，所以………3分又⊙的面积为，∴，解得，∴，∴所在直线方程为或………………5分（2）因为直线的方程为，且到直线的距离为…………7分化简，得，联立方程组，解得或

…………10分∴当时，可得，∴⊙的方程为；当时，可得，∴⊙的方程为………12分（3）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切……13分证明：因为，又⊙的半径，∴，∴⊙和⊙相内切……16分19.（本小题满分12分）如下左图，矩形的周长是24，把沿向折叠，折过去后交于点，得到下右图，设，（1）设，试用表示出；（2）把的面积表示成的函数，并求出该函数的最大值及相应的值；参考答案：（1），矩形周长为24，，折过去后，，则，在中，解得：……………………4分（2）………………5分所以的面积

…………7分由………………8分由基本不等式，得：，当且仅当取等号…………10分由不等式的性质，得：综上，当时的最大面积是。

……………12分20.已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：略21.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：=，=﹣，其中，为样本均值．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；则ξ取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为ξ012P数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴线性回归方程：y=1.4x+2.5．当x=5时，y=1.4×5+2.5=9.5，可预测