山西省忻州市南河沟乡联校2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市南河沟乡联校2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：

①是的充要条件；

②是的充分条件而不是必要条件；

③是的必要条件而不是充分条件；

④是的必要条件而不是充分条件；

⑤是的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤参考答案：B略2.已知，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：A4.函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(－∞,0)

C.(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A在上有两个的零点，即有两个不同的交点，设为图像上任意一点，由于，以为切点的切线方程为，切线过点时，得，即，

此时切线的斜率，故满足条件时有，即，故选A.

5.函数的图象大致是（

）

参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．考点：函数的图象与图象变化．2.

已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.参考答案：D7.函数的反函数

.

参考答案：略8.已知命题:所有素数都是偶数，则是（

）A.所有的素数都不是偶数

B.有些素数是偶数

C.存在一个素数不是偶数

D.存在一个素数是偶数参考答案：C略9.已知曲线:（）和:（）有相同的焦点，分别为、,点是和的一个交点,则△的形状是…（

）锐角三角形.

直角三角形.

钝角三角形.

随、的值的变化而变化.参考答案：B10.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，

.参考答案：-912.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．参考答案：【知识点】概率

K1

解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形的内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即【思路点拨】根据几何关系先求出各部分的面积，再写出公式.13.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.参考答案：14.若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=____参考答案：215.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是

.

参考答案：16.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是____.参考答案：略17.若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k＝

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

设函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的值域；

（Ⅱ）记的内角A，B，C的对边分别为，若，求角C的值。参考答案：解：（I）

………………3分

的最小正周期为

………………4分

因为，所以,所以值域为

………7分

（II）由（I）可知，

,

…………8分

得到……………………9分

且

…………………10分

,

…………11分

，

……………12分

………13分略19.（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵bn+1﹣bn====2，∴数列{bn}是公差为2的等差数列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴数列{CnCn+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．20.

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14． （I）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．参考答案：略21.已知数列的前项和为，且满足：，

N*，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在

N*，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论.参考答案：解析：（Ⅰ）由已知可得，两式相减可得，即，又，所以当r=0时，数列为a,0,0……,0，……；当时，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比数列，当时，。综上，数列的通项公式为：（Ⅱ）对于任意的，且，是否成等差数列，证明如下：当r=0时，由（Ⅰ），知，故对于任意的，且，7成等差数列；当时，，。若存在，使得成等差数列，则，，即，由（Ⅰ），知的公比，于是对于任意的，且，，从而，，即成等差数列。综上，对于任意的，且，成等差数列。22.已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；（2）当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣，求a的值．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的函数式，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，则﹣a=1，即a=﹣1有解，由x＞0，得：a＞﹣1；（2）f′（x）=﹣a，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①2≤即0＜a≤时，f（x）在[a，2]递增，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a=﹣，解得：a=ln2+＞（舍）；②a＜＜2即＜a＜