山西省忻州市原平轩岗中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平轩岗中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略2.设为虚数单位，复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项A.18

B.20

C.24

D.30参考答案：C略4.用反证法证明命题＂如果a>b,那么a3>b3＂时,下列假设正确的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3参考答案：B略5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与

该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故选B．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．点到平面的距离为参考答案：D9.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，分别计算其表面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，球的半径为2，故表面积为：4?π?22=16π，圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π?2?（2+6）=32π，故该几何体的表面积S=48π，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10.椭圆的焦距为（

）A、10

B、9

C、8

D、6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2sinx的最大值为

．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2．故答案为：2．12.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案为：．13.

用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,614.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_______颗珠宝。参考答案：9115.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。16.若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．参考答案：(－∞，0)17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数是定义在上的偶函数，且关于的不等式的解集为.（I）求的解析式；（II）设，且当时，函数的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（I）设，由是偶函数知的图象关于轴对称，则，即，故.

……1分∵不等式的解集为，∴且是方程即的两根.由韦达定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，对称轴.

……7分

下面分类讨论：1

当，即时，在上为减函数，∴，得(舍去).

……9分②当，即时，，∴或(舍去).

……11分③当，即时，在上为增函数，∴，得.

……13分综上所述，或为所求.

……14分略19.设复数z=﹣3cosθ+isinθ．（i为虚数单位）（1）当θ=π时，求|z|的值；（2）当θ∈[，π]时，复数z1=cosθ﹣isinθ，且z1z为纯虚数，求θ的值．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】（1）化简复数然后求解复数的模．（2）化简复数，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）复数z=﹣3cosθ+isinθ．复数z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=﹣3cos2θ+sin2θ+4icosθsinθ，z1z为纯虚数，可得：﹣3cos2θ+sin2θ=0，故tan2θ=3，此时4cosθsinθ≠0，满足题意．因为，故，所以．20.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-------------2分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分

（2）其频率分布直方图如图所示：

图略-------------8分

(3)样本的平均数为

--------10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.--------------12分

略21.已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量(如图)。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；参考答案：解：（1）∵，…………（2分）ks5u∴。

………（3分）∵是共线向量，∴，

…（4分）∴b=c,故。

……………（6分）（2）

……（8分）………（10分）

………（13分）当且仅当时，cosθ=0，∴θ。……………（14分）

略22.各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为，，，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）求