二次函数性质应用 新

二次函数性质应用（1）——最值问题学习要求：能灵活运用二次函数图象性质解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。实践与探索复习巩固：1、已知抛物线y=－(x－2)2+1

①它的开口向____，对称轴是直

线______，顶点坐标为______；下x=2(2,1)=2大1－15≤y≤013③抛物线与x轴交点为__________；②当x____时，y有最___值为___；当x____时，y随x的增大而减小；④当－2≤x≤1时，函数值y的取值范围为______________．＞2(1,0)和(3,0)xOy·P(2,1)x=2-2源于生活的数学

信息：某商店将进货单价为40元的裤子按每条50元出售时，每月能卖出500条.已知该商店每条裤子每涨1元，其月销售量就将减少10条.思考：1、当每条裤子涨1元时，每条裤子的利润为_____元，每月能卖出____条，此时月利润为______元；2、当每条裤子涨2元时，每条裤子的利润为______元，每月能卖出____条，此时月利润为______元；114905390124805760思考：如果你是该商店店主，根据以上信息及变化规律，你会有怎样的想法？信息：某商店将进货单价为40元的裤子按每条50元出售时，每月能卖出500条.已知该商店每条裤子每涨1元，其月销售量就将减少10条.源于生活的数学精明的店主：当每条裤子涨价多少元时，我商店的月利润会最大呢？源于生活的数学问题：某商店将进货单价为40元的裤子按每条50元出售时，每月能卖出500条.已知该商店每条裤子每涨1元，其月销售量就将减少10条.当每条裤子涨多少元时，该店每月的销售利润最大？【数学分析】：设每条裤子涨x元，则每条裤子的利润为:__________元;此时每月的销售量为:____________条;(10+x)获得的月利润y=_______________元．(500－10x)(10+x)(500－10x)87508910896089909000899089608910884087508840你发现了吗？数学真奇妙源于生活的数学源于生活的数学延伸：某商店将进货单价为40元的裤子按每条50元出售时，每月能卖出500条.已知该商店每条裤子每涨1元(规定：涨价不能超过18元/每条)，其月销售量就将减少10条.当每条裤子涨

多少元时，该店每

月的销售利润最大？18xOy·(20,9000)y=－10(x－20)2+9000

实际问题求y与x之间的函数关系式体会与感悟：1、生活问题数学化(即建模思想)．2、函数是刻画数量关系的有效工具．数学问题生活问题数学化关键是根据数量间的关系确定二次函数的关系式，再利用函数性质解决相关问题。探究：东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到的数据如下表.(1)以x作为点的横坐标，p作为点的纵坐标，把表中的数据，在右图中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；卖出价格x/(元/件)50515253……销售量p/件500490480470……p/件x/(元/件)O50515253500490480470●●●●见讲义：例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．几何图形中的最值问题ABCDEF(1)用含y的代数式表示AE；(2)求y与x的函数关系式，并

求出自变量x的取值范围；(3)设四边形DECF的面积

为S，求S与x的函数关系，

并求出S的最大值．总结、提高：

利用函数性质解决最值问题，你觉得可分哪几个步骤？(2)设某个变量为x，其余的变量都用含

x的代数式表示出来；(3)根据题中信息或定理、公式、定

义、性质等，找到数量间的等量

关系，进而列出函数表达式；(4)灵活运用二次函数图象性质

解决最值问题；(1)弄清楚题中常量和变量；审设列解跟踪练习1：

如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各是多少时，该框的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

挑战自我：如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间间隔两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x(m)，面积为S(m2).(1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)若从设计的美观角度出发，墙的最小利用长度为4m，对大利用长度为8m，此时围成花圃的最大面积和最小面积分别为多少？ABDC1、本课主要复习了二次函数的性质，并运用它们解决了一些实际问题。我们要很好的掌握解决问题的基本方法、步骤：首先将实际问题转化为纯数学问题，再用所学的数学知识求解。小结：2、进一步巩固对数学思想的认识------建模的思想；

3、对数学方法的掌握

-------数形结合的方法。作业讲义上相关练习生活

是

数学的

源泉.数学童话：抛物线的自述我叫抛物线，是二次函数y=ax2+bx+c的图象。我之所以

名叫抛物线，顾名思义是我长得象抛射物体时物体所经过的路线。

我虽然没有直线那刚直的性格，但却有充满曲线美的匀称身

材。人们常常利用我优美的身段设计出各种各样线条流畅的图案

和造型雅观的建筑。你看那点缀生活环境的喷泉，方便交通的桥

梁，典雅大方的古城门等。

在直角坐标系中，我至少横跨两个象限。我的开口方向听令

于二次项系数a的符号，当a＞0时，我开口向上；当a＜0时，我开

口向下。

我之所以美，更主要的是因为我本身所特有的曲线美，更主

要的是因为我的对称美，直线x=是我的对称轴，我与对称

轴有唯一交点，该点叫我的顶点，其坐标为(,)。

你别小看这一点，它可是登峰造极、独一无二的一点，无限风光尽在此顶点。你看，当a＜0时，顶点最低(纵坐标最小)，本

来在x＜

时，y随x增大而减小，突然峰回路转，变成

了x＞

时，y随x增大而增大，这就表明当x=时，y

达到最小值；当a＞0时，顶点最高(纵坐标最大)，

且当x＜

时，y随x