山西省忻州市五寨县胡会乡联校2023年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市五寨县胡会乡联校2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的三个内角满足，则△ABC（

）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用2.若三点共线，则y=（）A.13 B.－13 C.9 D.－9参考答案：D【分析】根据三点共线，有成立，解方程即可.【详解】因为三点共线，所以有成立，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.

3.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2 B．3 C．2 D．3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．4.的值为（）A．B．C．－D．－参考答案：A5.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知函数，则的值是

（

）A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：D7.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)参考答案：B因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．8.已知直线与直线平行，则实数的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2参考答案：C9.已知集合，集合，则A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}参考答案：D由题意可得：，则本题选择D选项.10.在上是增函数，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则__________.参考答案：【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.12.下列四个语句中，有一个语句是错误的,这个错误的语句序号为

.①若，则

②若，则或③若k∈R，k，则k=0或参考答案：②13.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

14.已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知为第二象限角且，则

参考答案：略16.函数在上是减函数,则实数的取值范围是________.参考答案：17.若函数的定义域为，则的范围为__________。参考答案：

解析：恒成立，则，得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在△中，分别为内角A，B，C所对的边长，，，，求边BC上的高.参考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝

.19.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（－1，+）；（2）的值为3或；(3)函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的单调性和函数图像的综合运用。（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时，∵

设，则在（）上单调递增故，

∴的值域为（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①当时，又，可知,设,则在[]上单调递增

∴，解得

，故………8分②当时，又，可知,

设,则在[]上单调递增∴，解得

，故…………10分综上可知的值为3或………………11分(2)的图象,………..13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为……14分20.证明函数=在区间上是减函数.参考答案：证明：任取，则所以函数在区间上是减函数。略21.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知