山西省忻州市原平白石中学2023年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市原平白石中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A.i B.－i C.－1 D.1参考答案：D∵，∴z的虚部为1．故选D．2.在中，为边中线上的一点，若，则的（

）

A．最大值为8

B．最大值为4

C．最小值－4

D．最小值为－8参考答案：A略3.已知点，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）7

（B）

（C）21

（D）参考答案：答案：C5.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.复数

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D9.已知函数的图像如图，则A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

参考答案：【答案解析】C

解析：这些图像与直线y=1的交点横坐标依次是c,a,b.所以c<a<b,故选C.【思路点拨】根据对数函数的图像与直线y=1交点横坐标是此对数函数的底数，因此只需从图像上看这组函数与直线y=1的交点的先后顺序即可.10.若非零向量、满足，则在方向上的投影为（

）A.4 B.8 C. D.参考答案：A【分析】先由数量积的运算律计算得到，再利用投影公式计算即可得出结果．【详解】由得，从而在方向上的投影为，故选A.【点睛】本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）参考答案：①②③【考点】34：函数的值域．【分析】根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．【解答】解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．12.下列函数中，最小值为4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．参考答案：③.试题分析：①y＝x＋无最小值；②y＝sinx＋，当且仅当即等号成立，但这是不可能的；③y＝4ex＋e－x当且仅当即时等号成立；④当0<x<1时y＝log3x＋logx3<0无最小值．考点：基本不等式13.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_________________。参考答案：或

14.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，△ABC面积的最大值为

．参考答案：由题意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，从而 面积的最大值为，当且仅当时取到最大值.

15.若点A（x，y）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为 ．参考答案：答案：16.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为

.参考答案：17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．【点评】本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知数列为等差数列，且

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：参考答案：（1）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.所以即

………6分（2）证明：，

………12分20.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：(1).由已知,解得.经检验,符合题意.

(2).当时，在上是减函数.2)当时，.①若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.（3）当时，由（2）知的最小值为，易知在上的最大值为

∵∴由题设知

解得。故：的取值范围为。略21.（本小题满分13分） 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．（1）当直线PQ的方程为x-y=0时，求抛物线Cl的方程；（2）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．参考答案：22.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形，，四边形BDEF是矩形，G和H分别是CE和CF的中点.（1）求证：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面A