山西省忻州市余庄中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山西省忻州市余庄中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F，作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为(

)A．(1,2)

B．(1,)

C．(,+∞)

D．(2,+∞)参考答案：C2.已知函数对任意，都有，的图像关于点(1,0)对称，且，则（

）A．0

B．－8

C．－4

D．4参考答案：C3.=

（

）

A．

B。

C。

D。

参考答案：D略4.是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能确定参考答案：A5.设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由定义得，∴．∴．当且仅当，即时等号成立．又∵，∴，．∴，又∵，∴，∴离心率的取值范围是．故选．6.已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．7.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如果数列满足且，则数列的通项公式是A.

B.

C.

D.ks5u参考答案：D略9.用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（

）A．1 B． C． D．参考答案：C10.在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）参考答案：略12.将十进制数56转化为二进制数____________参考答案：13.命题“”的否定是

．参考答案：14.已知曲线则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略15.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数16.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案：1017.已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Zmax=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即

∴故由①、②得或

19.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为(t为参数)．以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系.参考答案：解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为；

……4分,即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：

………8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…10分略20.已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，﹣1﹣m），结合直线与圆的位置关系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直线AB的斜率…∴直线AB的垂直平分线的斜率为1…又线段AB的中点坐标为∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圆心C在直线l：x+y+1=0上∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）…∴圆C的半径长…∴圆C的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r∵M，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称∴点P在直线l：x+y+1=0上∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）…∵以MN为直径的圆经过原点O∴以MN为直径的圆的半径长…∵MN是圆C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴点P坐标为（﹣1，0）或…∵直线MN垂直直线l：x+y+1=0，∴直线MN的斜率为1…∴直线MN的方程为：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0…【点评】本题考查直线与圆的方程的综合运用，涉及直线与圆的位置关系，解题的关键求出圆的标准方程．21.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是22.已知函数f(x)＝lnx＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：(1)当a＝2时，f(x)＝lnx＋＋2x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝－＋2＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.当x∈(0，)时，f′(x)<0；当x∈(，+∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在x＝处取到最小值，最小值为3－ln2；无最大值．(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，显然a≥0时，f′(x)≥0，且不恒等于0，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，符合要求．当a<0时，令h(x)＝ax2＋x－1，当x―→＋∞时，h(x)―→－∞，所以函数f(x)在[1，＋∞)上只能是单调递减函数．所以Δ＝1＋4a≤0或解得a≤－.综上：满足条件的a的取值范围是(－∞，－]∪[0，＋∞)．(3)不存在满足条件的正实数a.由(2)知，a>0时f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，所以f(x)在[1,