山西省忻州市保德县桥头镇联校高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市保德县桥头镇联校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上递减，则的取值范围是

A. B.

C. D.参考答案：B略2.设a,bR，集合，则b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：A略3.设等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.4.在数列中，,，则的值是A．9

B．10

C．27 D．81参考答案：C5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为{3,19}的“孪生函数”共有()A.15个 B.12个 C.9个 D.8个参考答案：C试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．7.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.

8.某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶参考答案：B略9.（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣或﹣ D． 参考答案：A考点： 二倍角的正弦．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到．解答： ∵sinα+cosα=，α∈（0，π），∴（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即有1+sin2α=，即sin2α=﹣．故选A．点评： 本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．10.已知数列{an}是一个递增数列，满足，，，则（

）A.4 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.【详解】当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，，，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去.故选B.【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值域是_______；参考答案：略12..已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。13.给出下面四个命题：①；；

②；③；

④。其中正确的是____________．

参考答案：①②略14.若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为

．参考答案：[1,2]

15.函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．16.奇函数当时，,则当时，＝______________.参考答案：略17.一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，

如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若

是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得：

（2），

当时，

当时，

当时，

综上所述：，又，则（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，

。因为是上的“阶收缩函数”，所以，

①对恒成立；

②存在，使得成立。

①即：对恒成立，由，解得：

，要使对恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

综合①②可得：

ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减，

因此，

显然当时，不成立。

ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减

因此，

显然当时，不成立。

综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：19.已知数列{an}为等比数列，，公比，且成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，，求使的n的取值范围.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）∵成等差数列，得，∵等比数列，且，∴

解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，考查裂项求和法，考查不等式的解法，属于中档题.20.函数（，）的图象与y轴交于点，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA的中点，当，时，求的值．参考答案：（1）由题意，周期是π，即．

………1分由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函数解析式．由，可得对称轴方程为，（k∈Z）

由，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）

……7分（2）点Q是PA的中点，A，∴P的坐标为，…9分由，可得P的坐标为，又∵点P是该函数图象上一点，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13分故或，解得或．

………15分21.（15分）已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，fmin（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．22.已知圆，直线平分圆M.（1）求直线l的方程；（2）设，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）直线的方程为.（2）见解析【分析】(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆