山西省忻州市代县第五中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市代县第五中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种

B．15种

C．17种

D．19种参考答案：C略3.知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得，所以，选D.

4.函数

的零点所在的大致区间是 A．（3，4）

B(1,

2)

C．（2，e） D．（0，1）参考答案：B略5.函数.若该函数的两个零点为，则（

）A.

B.

C.

D.无法判定参考答案：C6.在平面四边形ABCD中，，，且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD内的过程中，直线与平面BCD所成角最大时的正弦值为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D设AC与BD交于点O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折叠过程中，A’C在平面ACD内的射影是CO，所以是直线A’C与平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，当时，最大，且．故选D．

7.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略8.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件

（B）充分而不必要的条件

（C）必要而不充分的条件

（D）充要条件

参考答案：D因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.9.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为

A．

B．

C．0

D．参考答案：答案：D10.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是__________．①当时，函数取到最大值；②函数在上是减函数；③函数的图像关于直线对称；④不存在，使得（其中为四面体的体积）．参考答案：①②④设四面体的底面积为，高为，则．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，设的高为，则，得．∴，．，令，得，当时，，是增函数．当时，，是减函数．当时，取得最大值，，故不存在，使得．综上所述，结论正确的是①②④．12.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：略13.设函数(＞0，0＜＜)的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为

．参考答案：7∵的图象与y轴交点的纵坐标为，∴，又0＜＜，∴，∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为，∴，解得＝7．

14.若将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为__________．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin2（x﹣φ），再由题意结合正弦函数的对称性可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=sin2（x﹣φ）的图象，再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，即﹣φ=+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，再根据φ＞0，可得φ的最小值为，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题15.已知一组正数则数据的平均数为

。参考答案：

16.已知，，则

；满足的实数的取值范围是

．参考答案：

17.函数f（x）=+lg(x+2)的定义域为

．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数）。曲线C2的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点M，射线与曲线C2交于点N，求的面积（其中O为坐标原点）.参考答案：解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：（2）联立即联立即故

19.如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）

求证：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

参考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，连DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED与面BCD所成的角，则DEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，则CE＝x＝1故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略

20.(10分).设向量（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;参考答案：21.(12分)已知命题p：函数f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．参考答案：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题

则-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命题q：：?x∈R，x+|x-m|＞1为真命题

则m＞1

…（5分）若命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}为真命题

则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1

即m≥1或m≤-1

…（8分）

（1）若p真q，r假，则≤m＜1

…（9分）

若q真p，r假，则m不存在

…（10分）

若r真p，q假，则m≤-1

…（11分）