四阶共45讲高一全国高中物理竞赛春季-第5波动

第五 机械第一部机械波的产生知识点睛实例引入：中波速v满足v ,其中h为水的深度移就叫波的，平移的速度就叫波速。机械波的形成42经“平移”到了3号位置，整个波形向右“运动”了，所以波的也是“波形”的平移。t3T4，stT时刻，振源完成一次全振，介质上形成一个完成的振动图像，我们把这个图形的空间周期叫波长用字母表示如果介质均 速度v也一定根据v再结合刚才的分析当t，st

T①每一个质点独立的做简谐振动，但是振动形式沿着介质，每个质点启动后“学习”前一质点的振动，每一个质点都可以当做后面质点的波源。例题精讲【例1】如图是沿x轴正方向的t0时刻的一列简谐横波，波速为2.0m/s．图中x2m处的质点P的振动图象应是下图中的哪一个 【例2】一列简谐横波在二轴上（振动位移沿y轴己知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示，x=18cm2所示．根据这两条振动图线，可获得关于这列简第二部机械波的产生知识点睛波动方程如图所示，一列横波以速度vx轴正方向传播，设波源O点的振动方程为：yAcos(t0在tx轴上任意点P的振动比O

vO(t0时，P(tx) f 0，由2f，vf T，P点振动方程为yy Acos(t) Acos(2ft )A t2x 0

时，（2）v的正负号。由波动方程，可以求某定点x1处的运动规 将xx1代入，y1Acos(2t02x1)Acos(

1其中 为x1质点作简谐振动的初相位x 2x2 2代入（2）式，得两点1、2的相位

2k 为整数）2k，则该两点同相，它们的位移和速度都相同。若x2x12k1)2(k为整数，则2k1)波的叠加和 2r2距离为2，则两列波在P点产生的振动的相位差 k2 ，

{{dS2

2时，P；r

r(2k1)当(2k1)，即当波程

程差rr2r1P波的反射、折射反射波 方向与法线成角（叫折角，如图，则有isinisin c2

ii的负值，将周期波看成一系列连续脉冲，周期波经自由端或固定端的反射也可由此得出。波在过程中遇到物时，偏离原来的方向，传到物“阴影”区域的现象叫波的衍 5.多普勒效应vv 或ccvDfcc ffcvD

波面。它们中心之间的距离为vS vST(cvSfc cf

f

(cvS

c f

cfc c cvD fcvD (cvS c 从而它与波源频率f之比 cvs”．普勒效应的公式中只出现观察者对光源的相对速度v．波的方向、声源速度、观察者速度三者不】y(5cm)cosπ[(2.50s-1)t(0.01cm-【例4】一平面简谐波沿Ox轴正方向，已知振幅A1.0m，T2.0s，2.0m。在t形式交换，亦不出去。当弦上产生驻波时，弦长L为半波长的正整数倍：中声音的速率为vP，设vsvp、vAvP，空气相对于地面没有流动．t间间隔t'；崖间的一段路轨上，火车头正以匀速度vf，声音在大气中速度为u．问火车测得的回声频率为多大？课后练习：波向四周而水只是上下振动并不向外迁移，所以球也仅仅是上下振动而不会向岸边运动．阅读材料：惠更斯原理用于解释球面波和平面波的惠更斯原理用于解释球面波和平面波的解释波的反射、衍射的现象，此外还可以在总结许多实验的基础上，荷兰科学家惠更斯提出：介质中波阵面上每一个点（有无数个）都可以看成一个新的波源，这些新的波源发出的子波。经过一定时间后，这些子波的包络面就构成下一时刻的波面1。根据惠更斯原理，我们可以解释球面波的波面是怎样形成OtS1，该球面上每一个点都可以看成一个新的点波源，它们各自向前发出球面子波，下一时刻（t+△t）新的波面S2，就是这些子波波面相切的包络面；平面波同理。①没有说明子波的强度分布问题；②没有说明波为什么只能向 ，而不向 的问题后来，菲涅耳服。频率和振幅如，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1／2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为，弦线个的作简谐，同振不由x值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的 而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。测量两相邻波节间的距离就可测定波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度L必须等于半波长的整数倍，即，k为整数，λ为波长。因而弦或管中能存在的驻波波长为，相应的振动频率为，υ为波速。k＝1时，，称为基频，除基频外，还可存在频率为kn1的倍频。入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪，称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前 ，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降，每隔半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波面升降的幅度为0时的断面，波节相两节的平离仍半波，驻波波包一列波和波，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不 ，故名驻波。当波面处于最高和最低位置时，质点的水平速度为零，波面的升降速度也为零；当波面处于水平位置时，流速的绝对值最大，波面的升降也最快，这是驻波运动独有的特性。课后A.40%B.40%