山西省忻州市代县上馆镇五里村中学高三数学理期末试题含解析

山西省忻州市代县上馆镇五里村中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7参考答案：C分析：直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．详解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．点睛：此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.若，

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，因为，所以，选A.3.设单位向量,对任意实数都有|+|≤|+|，则向量,的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π参考答案：A5.以下有关命题的说法错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C.命题“，使得，则:“，”

D．若为假命题，则P、g均为假命题参考答案：D6.已知0<b<1，0<a<，则下列三数：x=(sina)，y=(cosa)，z=(sina)的大小关系是

(A)x<z<y

(B)y<z<x

(C)z<x<y

(D)x<y<z参考答案：A解：0<sina<cosa<1．logbsina>logbcosa>0．

∴(sina)<(sina)<(cosa)即x<z<y．选A．7.如图3，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图3A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：B略8.已知i为虚数单位，与相等的复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的一个零点落在下列哪个区;间 A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）参考答案：B10.设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l1,l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α参考答案：A因为是平面内的两条相交直线，且m∥且n∥，所以根据面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（3）=10，∴当a≥3时，f（3）=9≠10，不合题意，当a＜3时，f（3）=3+6=9，符合题意，∴实数a的取值范围为（﹣∞，3）．故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是_________．参考答案：4π13.设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为

__________

参考答案：【知识点】双曲线的应用．H6

解析：∵以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，∴△OF1A是等边三角形∴|AF1|=c，，∴，∴=故答案为。【思路点拨】根据以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率，从而可得结论．14.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.参考答案：略15.已知实数，满足，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：1略16.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与公共点的个数为

参考答案：【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；点到直线的距离公式.N3

H2【答案解析】2

解析：，，所以有两个交点.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可.17.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：【知识点】数列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，则，∴是等差数列，公差d=2，根据，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。（1）求证：平面；（2）求直线平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则

FG.

…2分=

=

又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.

…4分

又

AF

平面PEC,

EG…………6分

（2）

故

…10分

……..12分

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.

…………14分19.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.参考答案：解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以数列的前项和=.

………………13分18．（本略20.已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C?（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C?（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=?，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．21.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：略22.已知函数（），，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，的两个极值点为，（）．①证明：；②若，恰为的零点，求的最小值．参考答案：(1)当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时，的单调递增区间为；(2)①证明见解析；②．试题解析：（1）∵函数，∴，；当时，由解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，，故，即在上单调递增；∴当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调递增区间为．②∵，为的零点，∴，，两式相减得，∵，∴，令（），，则，在上是减函数，∴，即的最小值为．考点：导数在研究函数中的应用.【方法点晴】本题