树德中学2017届高三10月考数学理试题

2014级第五期10月阶段性考试数学试题（理. B．3,4,

C．2,

Z

12i

(i为虚数单位)所对应复平面内的点在 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象已知a,b是平面内的两条不同直线，直线l在平面外，则la,lb是l的 A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条若[x]x[2.6]2,[2.6]3图，记输出的值为S0，则log1S0 3A.- B. C. D.f(x)

3sin(2x)(

个单位后关于原点对称则等于

B.

若等差数列{an}的公差d0,前n项和为Sn,若nN*,都有SnS10,则 nN*,an

a9a10

S2

S19某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动有（ ）A．20 B．22 C．24 D．36Px3y20上,点Qx3y60上,PQM(x0y0,y0

2,则y0的取值范围是 [1,3

(1,3

(1,)

(,(0,(0,已知某几何体的三视图如图所示,1边长为1的正方形,则该几何体的体积为 A.6

B.3

C.2

D.3 1log(1x已知函数f(x)(1)|x| ,则使 1log(1x1(0,(0, 3

成立的x的取值范围是 1(3

(,,

(1

11,3 PFPF|| 11,3 PFPF||FF|,1 1e2 2满足

(

B.

D.在锐角ABC中

AB,C所对边分别为abc,b2a2ac,

tan

tan

的取值范围为

B.(1, 3

C.(1,

D.(2, 6)3二.填空题（520分二项式(ax1)5(a0)的展开式的第四项的系数为40,则a的值 已知正数x,y满足xyxy0，则3x2y的最小值 yx上的一点作圆(x5)2y1)22的两条切线l

，当直线

yx它们之间的夹角 f(xx22tx4t4的取值范围

gx)1t2)2,3条,则实数x三.解答题（70分 （12分）已知数列a的前nS满足2S3a1其中n (1)求数列an的通项公式设

n2n

的前n项的和Tn[25,[35,[45,[55,555支持45821（12分）为了解人们对于国家颁布的“新政策”的热度，现在某市，随机抽调了[25,[35,[45,[55,555支持45821新政策4545acbd由以上统计数据填下面2乘4545acbd若对在[5,15)，[35,45)的被人中各随机选取两人记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为，求随 量的分布列及数学期望.

P(K2P(K2k)k

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd（12分）在如图所示的几何体中,ABCD为正方形,PAABCD,PABEABPA4BE2PDPCE所成角的正弦值ABF,DEFPCE如果存在,

的值;如果不存在,说明理由（12分已知椭圆C的中心在原点O,x轴上,1,椭圆C2(1)求椭圆

(2)lC交于

两点,|2OAOB||2OAOB|,y轴上截距的取值范围（12分）f(x)1axln(x1bx,其中,a和b是实数,yf(x)x轴相切于求常数b的值 (2)当a1时，讨论函数f(x)的单调性当0x1xf(x)0恒成立,a的取值范围选做题：请在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题22.（10分）4-1如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.O为圆心，OA为半径作圆AB与OC,D在⊙OA,B,C,D23.（10分）4-4在直角坐标系xOy中，以O为原点Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的的极坐

)4)

x2(sint2Cy4(1sin

写出直线l和曲线C的普通方程

两点，定点P(12，求线段|AB|和|PA||PB|的值24.（10分）4-5x23xx2axb0的解集相同abx44求函数fxx44

的最大值高2014级第五期10月阶段性考试数学试题参考答案(理6 3. 5. 7. 10. 613.

5

(332,2解

S3a1(nN*) 2 n1时

S3a1,

1 2 n2时

32

1 ①②,得

3

3

,即a (n2).

3 2

2

an13nN*都成立,所以{a}是等比数列,

3n1(nN*)a an

3n1(n

bn3n2bn3n2

3(1 T3(1111 1

1)

T

1)3

,即T3n

n

n

n

n1解1)224545数acbdK.2 50(3117K.(37)(2911)(329)(7所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“新政策”支持度有差异(2)所有可能取值有0,123C2C2

P(0)48 C2C2

1C2 C2

484 2C2 C2 C2P(

4824C2 C2 C1

P(3)42 C2C2

所以E()0104

70

4 (1)如图,,B(400),C(440)E(4,0,2)

P(0,0,4)

D(0,4,

所以

PC(4,4,4)PE(4,0,2)

PD(0,4,

.设平面PCEmxyz).

xyz22xz

x,x1,y1z所

与平 所成的角为 m,PD||mm,PD||m|m||

.PDPCE36F存在,EFFDED,F(a00),FE(4a02)

DE442).n(x',y 2xn(x',y平面DEF

z'),nFE0(4a)x'

,x2, mn0mn0y' ,所

.DEF平面

,所 2 n ,a2

2a2a80,所以a124,F(1200.所以AF3 x2y21(ab解:(1)设椭圆C的方程为

0,半焦距为c依题意ec1,由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3,得ac3,解得c 所以b2a2c23,所以椭圆C

ykx

(2)设直线lykxm,由x2y2

,得(34k1

8kmx

1208km)24(34k24m2120,化简得34k2m2

,

,x1x234k2x1x2

4m234k2OAOB0若|2OAOB||2OAOBOAOB0x1x2y1y20,x1x2kx1m)(kx2m0则(1k2xxkm(xxm201 4m2 (1k2 km m20,化简得7m21212k234k 34kk2

7m21代入34k2m2中

34(

m21)m2解得m23.又由7m21212k2124m212m

21或m 217所以实数m的取值范围是(

[

(1)f(x求导得

f'(xaln(1x1axb,根据条件知f'(0)0,所以1b0b1f(x)(1x)ln(x1)f'(x)ln(x1)1x1ln(x1)x

xx设(x)ln(x1) 则'(x)xx

(x)0x (x(x)单减

(0)

(10),f(x单增,(0

f(x)单减由(1)f(x1axln(1xx

f'(x)aln(1x)1ax1(f'(x))'

a(1x)(1ax)ax2a11

(1

(1a(x2a

1时,2

0x

,所以f'(x

(1

0,f'(x在[0,1上单调递增f'(xf'(00,f(x在[0,1上单调递增,f(xf(0)0,f(00;a0时,0x1,f'(xax2a10,于是f'(x)在[0,1]上单调递减,(1f(xf(0)0,f(00;③当2)a(x2a)

a0时,mmin{12a}a}

,当0xm时f'(x 0,f'(x在[0m上单调递减,f'(xf'(00,f(x)在[0m上单调递减,f(xf