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文档简介

山西省太原市太钢第五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数y=|lg(x+1)|的图象是(

)A. B. C. D.参考答案:A【考点】对数函数的图像与性质.【专题】数形结合.【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征,函数y=|lg(x+1)|的图象可由函数y=lg(x+1)的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到,故首先要研究清楚函数y=lg(x+1)的图象,由图象特征选出正确选项【解答】解:由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到,函数y=lgx的图象与X轴的交点是(1,0),故函数y=lg(x+1)的图象与X轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与X轴的公共点是(0,0),考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质,解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律,由这些规律得出函数y=|lg(x+1)|的图象的特征,再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个2.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:A3.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=()A.2

B.C.

D.1参考答案:C4.函数f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中m>0,n>0,则的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.参考答案:D【考点】3O:函数的图象.【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标,代入一次函数得出m+n=1,利用基本不等式得出答案.【解答】解:f(x)=ax﹣1﹣2恒经过点A(1,﹣1),∴m﹣1=﹣n,即m+n=1.∴=+=3++≥3+2(当且仅当时取等号).故选D.5.如图,在平面内,是边长为3的正三角形,四边形是边长为1且以为中心的正方形,为边的中点,点是边上的动点,当正方形绕中心转动时,的最大值为A.

B.C. D.参考答案:A6.△ABC内接于单位圆,三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1,则的值为(

A.2 B.4 C.6 D.8

参考答案:解析:如图,连BA1,则AA1=2sin(B+

同理

原式=选A

.7.定义在上的函数与的图像交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数的图像交于点P2,则线段P1P2的长为

A. B. C. D.参考答案:B8.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为

)㈠我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;㈡我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;㈢我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。A.(1)(2)(4)B.(4)(2)(3)C.(4)(1)(3)

D.(4)(1)(2)参考答案:D略9.设,都是由A到B的映射,其中对应法则(从上到下)如下表:则与相同的是

A.

B.

C.

D.参考答案:A10.设函数f(x)=,则f(f(3))=()A. B.3 C. D.参考答案:D【考点】函数的值.【分析】由条件求出f(3)=,结合函数解析式求出f(f(3))=f()=+1,计算求得结果.【解答】解:函数f(x)=,则f(3)=,∴f(f(3))=f()=+1=,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,,则

.参考答案:

12.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=

.参考答案:{1,2,5}略13.函数的增区间是

.参考答案:略14.已知直线与直线的倾斜角分别为45°和60°,则直线m与n的交点坐标为

.参考答案:(-1,1)因为直线与直线的倾斜角分别为45°和60°,所以,联立与可得,,直线m与n的交点坐标为(-1,1).

15.不等式的解集是_________

.参考答案:略16.在区间(0,1)内随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________.参考答案:试题分析:解:在平面直角坐标系中,以轴和轴分别表示的值,因为m、n是(0,1)中任意取的两个数,所以点与右图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.设事件表示方程有实根,则事件,所对应的区域为图中的阴影部分,且阴影部分的面积为.故由几何概型公式得,即关于的一元二次方程有实根的概率为.考点:本题主要考查几何概型概率的计算。点评:几何概型概率的计算,关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量,有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。17.(lg5)2+lg2×lg50=

.参考答案:1【考点】对数的运算性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出.【解答】解:原式=lg25+lg2(1+lg5)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故答案为:1.【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,已知,,且,求b.参考答案:3或【分析】首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值,然后利用平方关系,求出余弦值,再依据余弦定理即可求出。【详解】由得,,所以或,由余弦定理有,,故或,即或。【点睛】本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用,以及利用余弦定理解三角形。19.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4:2:1.(1)求这些产品质量指标值落在区间[65,75)内的频率;(2)求这些产品质量指标的中位数;(3)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品不在相同区间内的概率.参考答案:(1)(2)(3)20.已知,,当为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?参考

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