山西省大同市马道头中学2023年高一数学理模拟试题含解析

山西省大同市马道头中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是(

)A.(，1)

B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)参考答案：A2.要得到的图象，只需将的图象（

）

A.左移个单位

B.右移个单位.

C.左移个单位

D.右移个单位

参考答案：A略3.已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为

（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.4.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．5.（5分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（） A． 若m⊥l，n⊥l，则m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C． 若m∥l，n∥l，则m∥n D． 若m∥α，n∥α，则m∥n参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．解答： 对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．点评： 本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理．6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B7.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（

）

A．与原命题真值相异

B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值相同

D．与原命题真值相同参考答案：D8.设集合，则=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）参考答案：C

9.已知函数，若，则实数（

）

A

B

C

2

D

9参考答案：C10.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有实数解，则t的取值范围是

。参考答案：[6，+∞)12.若不等式在x∈（0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是______________.参考答案：略13.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略14.的值为__

____．参考答案：－1略15.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略16.对于△ABC，有如下命题：

①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC为钝角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC为锐角三角形．则其中正确命题的序号是

（把所有正确的都填上）参考答案：③④略17.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．参考答案：8【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点坐标分别是，△ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1);(2)存在点P,且有2个;(3)存在点Q,且有2个.【分析】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3)设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得:,解得:,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，由所以化简得:,即考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.(3)设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交,故满足条件的点有两个.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法求解圆的方程,以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力难度一般.19.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

20.已知全集，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求；（3）若∈，求a的取值范围．参考答案：解：(1)＝，若，则或（2），，，.

略21.已知向量，，函数，.（1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）∵，，∴，∵∴，，令，∴∵，对称轴为，①当即时，当时，∴舍，②当即时，当时，∴，③当