山西省大同市晋华宫矿中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市晋华宫矿中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是A、

B、

C、

D、5（）参考答案：C略2.下列函数是幂函数的是

（）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．4.下列命题是假命题的是(

)A.若,则

B.5≥3

C.若M=N则D.”若sinα=sinβ,则α=β”的的逆命题.参考答案：C5.为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7参考答案：D略7.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为D

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0参考答案：B9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知直线的倾斜角为，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_________.参考答案：略12.已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．13.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略14.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）15.已知函数，若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，由函数的单调性求其最小值；当x＞0时，利用导数研究函数的单调性并求得极值，画出简图，把关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根转化为y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，数形结合得答案．【解答】解：当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，∴f（x）min=f（0）=0；当x＞0时，f（x）=，f′（x）==．则x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（0，）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴f（x）的极大值为f（）=．其大致图象如图所示：若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，即y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，则0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴实数m的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知以椭圆=1（m＞0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF1F2的面积为1，则m的值为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值．【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），则，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案为：1．17.在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点P到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】判断三棱锥是正三棱锥，要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即VA﹣PBC=VP﹣ABC，根据正三棱锥P﹣ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，即可求得．【解答】解：设点P到平面ABC的距离为h，∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，所以三棱锥是正三棱锥，∴AB=BC=AC=，∴S△ABC=，根据VA﹣PBC=VP﹣ABC，可得××13=××h，∴h=，即点P到平面ABC的距离为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）以四个全等的正三角形为面拼合成的空间图形叫正四面体.正三角形边长叫正四面体的棱长.在正四面体中，点、、分别在棱，，上，且.过、、三点的平面将四面体分成两部分,取较小部分体积为V1,较大部分的体积V2。（1）画出平面MEF截四面体的截面，并简单写出画法；并判断该截面是什么图形？(不需要证明)（2）求这两部分的体积比V1:V2。

参考答案：（1）如图所示，

画出正确图为

2分，不用虚线连EF和MN扣1分！画法：①用实线连接ME、用虚线连接EF、②在SC上取点N使得，

③用虚线连接MN_ks5u④四边形EFNM为平面MEF截正四面体SABC的截面；

…………4分

截面EFNM为矩形.

…6分略19.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.参考答案：（1），，，又所以椭圆的标准方程为

（2）证明：设直线的方程为，联立得，

=

直线与的斜率之和为定值

20.（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为。（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。∴

。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。∴

，且。解得。∴

直线的方程为。

………4分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，，则，。

……6分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。

……8分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。∴

。即，，或。∴

以为直径的圆恒过轴上两定点和。

……12分注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。21.设函数.（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若b是从区间[0,10]任取的一个数，c是从[0,4]任取的一个数，求函数的图像与x轴有交点的概率.参考答案：解：（1）设“对任意，恒成立”为事件A，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件A所含的结果有，，，，，共27种.（2）设“函数的图像与x轴有交点”为事件B，事件B发生，则，∴又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件B所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，

22.（本小题满分12分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（I）的定义域为

1分令，其判别式

2分（1）当时，故在上单调递增。3分（2）当时，的两根都小于，在上，，故在上单调