山西省大同市马军营第二中学2022年高二数学文月考试题含解析

山西省大同市马军营第二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则（）

A.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是参考答案：D2.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是

（

）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略4.下列四个命题中可能成立的一个是A．，且

B．，且

C．，且

D．是第二象限角时，参考答案：B略5.已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③参考答案：D6.已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（

）A． B．Ks5uC． D．参考答案：A略7.若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．(1，9)

D．参考答案：A

解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为,所以由得，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,

确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围.8.已知，则

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.是虚数单位，则复数的虚部是

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：212.设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是．参考答案：﹣≤t≤【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t的取值范围．【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案为﹣≤t≤．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：10略14.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的是___________.参考答案：①⑤15.一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．16.已知直线与平行，则的值为

参考答案：3或517.两个向量，的夹角大小为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分.

19.(本小题满分10分)求下列不等式的解集：(1)6x2－x－1≥0；(2)－x2+4x－5<0.参考答案：解：(1)6x2－x－1≥0，△=(－1)2－4×6×(－1)=25>0，解方程6x2－x－1=0，即(3x+1)(2x－1)=0，解得或，所以不等式6x2－x－1≥0的解集为.(2)－x2+4x－5<0可化为x2－4x+5>0，△=(－4)2－4×1×5=－4<0，所以不等式－x2+4x－5<0的解集为R..或x2－4x+5=(x－2)2+1>0，即对x∈R，不等式x2－4x+5>0恒成立，所以不等式－x2+4x－5<0的解集为R..20.（本小题满分10分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．参考答案：（1）an=2n-1;（2）=（1）易知：由题设可知

（2）由（I）知21.求经过7x＋8y＝38及3x－2y＝0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．参考答案：略22.已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最