山西省大同市小村乡辛寨中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省大同市小村乡辛寨中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用α来表示与的夹角，则α等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.（5分）已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件判断函数在[0，5]上是单调减函数，可得f（0）＞f（1），从而得出结论．解答： 由题意可得，函数f（x）在[﹣5，0]上也是单调函数，再根据f（﹣4）＜f（﹣2），可得函数f（x）在[﹣5，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，5]上是单调减函数，故f（0）＞f（1），故选：D．点评： 本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．3.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

参考答案：B4.已知为数列的前项和，且满足，则

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C5.数列满足：，则等于

（

）

A．

B．

B．

D.参考答案：B略6.已知，，点在圆上运动，则的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26参考答案：D略7.如右图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为(

)

A.

B．

C.

D.

参考答案：C略8.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出c，由条件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，则a=，由正弦定理得，==，故选D．9.函数的部分图像如图所示，则的解析式为

（

）A.

B.C.D.oxy21参考答案：D略10.已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则实数m=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C如图：如图，联立，解得则，代入，，则

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为

▲

．参考答案：略12.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），则f（1）=．参考答案：．【考点】函数的值．【分析】由已知条件联立方程组求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案为：．13.若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________．参考答案：略14.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略15.不等式的解集为

．参考答案：略16.已知，且，则的值为__________.参考答案：略17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为锐角，且cos=,cos=，求的值.参考答案：略19.（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值（II）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间角．分析： （I）根据空间几何体的形状结合棱锥和棱柱的体积公式即可求几何体（1）、几何体（2）的体积以及求V1与V2的比值．（II）求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求出二面角的大小．解答： 解（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR因为PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因为PH?面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题主要考查空间几何体的体积的计算以及空间二面角的求解，要求熟练掌握空间几何体的体积的计算公式以及二面角平面角的求解，考查学生的推理能力．20.（本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定义域为可得…………10分又在上为增函数，又∴原不等式解集为：…………12分21.已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）问可得f（x）=2x+，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的．22.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；（1）求函数在R上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）设则

所以

又因为为奇函数，所以

所以

即…………2分

所以……………