山西省大同市盲聋职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省大同市盲聋职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是π，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinωx的图象(

)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．3.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是

A． B． C． D．参考答案：B4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5.经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568

由表中数据，求得线性回归方程为，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（

）A.7 B.9.5 C.11.1 D.12参考答案：C【分析】根据数据求出样本中心，代入求出＝﹣0.1，然后令x＝14进行求解即可．【详解】解：x的平均数，y的平均数，回归方程过点，即过（7，5.5）则5.5＝0.8×7+得＝﹣0.1，则＝0.8x﹣0.1，则当x＝14时，y＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1，即该中学生的识图能力为11.1，故选：C．6.（x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．﹣90 B．﹣30 C．30 D．90参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】（x2+3x﹣y）5的展开式中通项公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．展开（x2+3x）3，进而得出．【解答】解：（x2+3x﹣y）5的展开式中通项公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．∴（x2+3x）3=x6+3（x2）2?3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，∴x5y2的系数=×9=90．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.实数x，y满足，则xy的最小值为（）A．2 B． C． D．1参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B8.设集合，，则A∪B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)参考答案：C.故选C.9.若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。10.设函数，则函数存在零点的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．参考答案：略12.已知向量=，=，函数=.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．参考答案：略13.如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为．参考答案：14.已知函数是偶函数，则实数k的值为________。参考答案：15.函数的最小正周期为

参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4

【答案解析】解析：原函数化简为，由周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.16.设满足若的最小值为25，则参考答案：17.已知函数，若，则的取值范围为

____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.满足.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求c的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面积公式求得b的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，，所以.因为，所以.(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.【点睛】本题考查了解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于基础题.19.如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BC⊥CD．（Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△BAC中，利用余弦定理求∠BAC的大小；（Ⅱ）利用三角形的面积公式，即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意，在△BAC中，，则．（Ⅱ）在△BAC中，，则，．综上四边形ABCD的面积为．20.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MA||MB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）结合所给的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和普通方程即可；（2）联立直线的参数方程和圆的普通方程，结合韦达定理和直线参数方程的几何意义即可求得最终结果．【解答】（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0，得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x，即为曲线C的直角坐标方程；由消去参数t可得直线l的普通方程为y=﹣x+1．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的方程，得：，即，，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得：点M到A，B两点的距离之积|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．21.某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(100万元)可增加销售额约为－t2＋5t(100万元)(0≤t≤3)．(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算