山西省大同市煤矿集团有限责任公司挖金湾矿中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市煤矿集团有限责任公司挖金湾矿中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的否定是A．

B． C．

D．

参考答案：D略2.如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则＝（

）A．2 B． C． D．1参考答案：B3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A．﹣2 B．0 C．3 D．6参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用等差数列的通项公式即可求出答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．则a3=a1+2d=2+2×（﹣2）=﹣2．故选：A．4.,则的大小关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π参考答案：B由题意，球的半径为R＝＝，所以球的体积为V＝πR3＝4π.故选B.6.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.过曲线上点处的切线平行于直线点的坐标为(

)参考答案：A略8.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：D9.下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D10.为不等边平面外一点，是在平面内的射影，且在的内部．有下列条件：①已知双曲线的左、右焦点分别为，是右准线上一点，若，到轴的距离为（为半焦距长），则双曲线的离心率（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，4x＜logax，则a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜logax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为

．参考答案：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为.13.在等差数列中，，，则

，设，则数列的前项的和

.参考答案：

14.分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为

．参考答案：13.715.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为

。参考答案：；?,又，所以向量与夹角的余弦值为，所以向量在上的投影为。16.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是10．参考答案：考点：频率分布直方图．.专题：计算题；概率与统计．分析：根据其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，得到这一个小组的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．解答：解：∵分类分步直方图共有n个小矩形，其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，∵x+5x=1，∴x=∵样本容量为60，则这个小矩形对应的频数是60×=10，故答案为：10．点评：本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题．17.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为

1

当时，，的增区间为，此时无极值；2

当时，令，得或（舍去）0

极大值

的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；

................

4分3

当时，令，得（舍去）或0

极大值

的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；.............

6分（2）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是.

.............

12分法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立.恒成立，

19.（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、、．⑴求的值；⑵若，证明：、、三点共线．参考答案：(1)；（2）见解析.∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分考点：余弦定理（或向量的数量积），三点共线问题.20.已知函数=。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设=+，求证：

（），参考数据：。（13分）参考答案：（1）当时，=，，得或，故的单调增区间是，。…………………3分（2）=，==，令=0得或。当时，，递增，；

6分当时，，＜0，递减；，，递增，==………7分当时，，0，递减，==…8分（3）令=—，。，递减，，，∴，==……=

（）……13分略21.在平面直角坐标系xOy中，圆，直线.(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标；(2)若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为(t为参数)，求a，b的值.参考答案：22.已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求证：；（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x0，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x0是g（x）的极小值点．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可得到函数的单调区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，继而得到2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，通过转化得到4a1a2=，设h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1根据函数的单调性证明＜1，问题即可得以证明，（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，g（x）=，分类讨论，得到g（x）在（﹣2a，x0）递减，g（x）在（x0，﹣2a）递增，故x0是g（x）的极小值点．【解答】解：（Ⅰ）：f′（x）=﹣a=，∵x＞﹣2a，a＞0，由f′（x）＞0，得﹣2a＜x＜﹣2a，由f′（x）＜0，得x＞﹣2a，∴f（x）的增区间为（﹣2a，﹣2a），减区间为（﹣2a，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，∴2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，∴2（a22﹣a12）=lna2﹣lna1=ln，∴2a1a2=ln，∴4a1a2（﹣）=2ln，∴4a1a2=，设h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1∴h′（t）=1+﹣=（1﹣）2＞0，∴h（x）在（1，+∞）单调递增，h（t）＞h（1）=0，即t﹣＞2lnt＞0，∵＞1，∴﹣＞2ln＞0，∴＜1，∴a1a2＜；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，f（x）在区间（﹣2a，﹣2a），又x→﹣2a时，f（x）→﹣∞，易知f（﹣2a）=M（a）=2a2﹣1﹣lna在（2，+∞）递增，M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴﹣2a＜x0＜﹣2a，且﹣2a＜x＜x0，f（x）＜0，x0＜x＜﹣2a时，f（x）＞0，∴当﹣2a＜x＜﹣2a时，g（x）=，于是﹣2a＜x＜x0时，g′（x）=（a+1）﹣＜a+1﹣，∴若能证明x0＜﹣2a，便能证明（a+1）﹣＜0，记φ（a）=f（﹣2a）=2a2+﹣1﹣ln（a+1），∴φ（a）=4a﹣