山西省大同市大作中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省大同市大作中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D略2.函数y=xsinx+cosx的导数是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则以及求导公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函数y=xsinx+cosx的导数是xcosx；故选B．3.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则?面积的最大值为（）

A.6

B.12

C.24

D.36参考答案：B4.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数在区间[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2参考答案：B【分析】先求得函数在区间上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A.1

B.

C.

D.2参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A.n≤7？ B.n＞7？ C.n≤6？ D.n＞6？参考答案：D当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时．此时有，算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．

故选D．【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．9.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．10.下列式子不正确的是

(

)A．

B．C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的通项公式＝(n∈N*)，则的前n项和＝

.参考答案：12.幂函数的图像经过点，则的值为

_________________；

参考答案：2试题分析：设函数的解析式为，由已知得，解得，因此.考点：幂函数的定义与性质13.已知i是虚数单位，a∈R．若复数的实部为1，则a＝

▲

.参考答案：9

略14.定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略15.一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为

。参考答案：4πS16.展开式中二项式系数最大的项为

.(求出具体的项)参考答案：略17.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.参考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求椭圆的方程为

……4分

(2)设直线的方程为,交点,中点

联立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵为等腰三角形的底边,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此时所以

又点到直线的距离

故的面积

………………（13分）

略19.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；参考答案：解：(1)双曲线C1：－y2＝1，左顶点A，渐近线方程：y＝±x.过点A与渐近线y＝x平行的直线方程为y＝，即y＝x＋1.解方程组得所以所求三角形的面积为S＝|OA||y|＝.(2)设直线PQ的方程是y＝x＋b，因直线PQ与已知圆相切，故＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.故OP⊥OQ.20.已知抛物线.命题p:直线l1:与抛物线C有公共点.命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假,为真,求k的取值范围.参考答案：.解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.

综上

(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得,时显然不成立;∴,由于l2是抛物线的焦点弦,故,解得且.

(8分)∵为真,为假,∴p,q一真一假.若p真q假,则或;若q真p假,则.综上或或.

(12分)

略21.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略22.直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，过