山西省大同市四老沟矿中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省大同市四老沟矿中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A． α∥β B． α与β相交 C． α与β重合 D． α∥β或α与β相交参考答案：D考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．解答： 解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D点评： 此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．2.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.设集合，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B集合，，∴．故选．4.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．5.在中，则角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：C6.已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2参考答案：C7.设是定义在R上的奇函数，当时，,则（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3参考答案：A8.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B9.已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，，的大小关系是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D略10.下列函数图象正确的是

（

）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成

个不同的映射.参考答案：4个12.设，若，则__________.参考答案：13.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

．参考答案：14.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为

参考答案：115.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．参考答案：3:216.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤17.等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；

②一定小于；

③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是

（填入你认为正确的所有序号）．参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合.（1）若，求A∩B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）AB＝；…………………5分（2）由知，解得，即实数的取值范围为.…………………10分19.已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明)；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，所以．[（Ⅱ）递减区间为，．（III）．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．综上所述，函数的二阶不动点有3个．20.(本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：

(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则………2分==

……4分故当时，，此时……………6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.…………7分

(2)设小艇与轮船在B出相遇，则…9分故，……11分即，解得

……13分又时，故时，t取最小值，且最小值等于……14分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.…16分略21.(本小题满分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夹角为60o，求；

(Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？参考答案：（本小题15分）(Ⅰ)

……（5分）(Ⅱ)

,∴

…（10分）（注：得，扣2分）(Ⅲ)若与垂直

∴=0

∴使得，只要……（12分）即

……（14分）

∴

……（15分）略22.如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C按顺时针方向排列）（1）若等边△ABC边长为a，，试写出a关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？参考答案：（1）；（2）θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【分析】（1）根据余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【详解】（1）由余弦定理得则（2）四边形OACB