山西省大同市同家梁矿中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市同家梁矿中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．2.已知集合则（

）参考答案：A3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(A)2

(B)1

(C)

(D)

参考答案：B略4.复数的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是

（

）

A．当

B．当

C．当

D．当参考答案：答案:D6.已知集合A=，B=，A∩B等于A.

(2,5）

B.

[2,5）

C.

{2,3,4}

D.{3,4,5}参考答案：C7.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列,则

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.（

）A． B． C． D．参考答案：B.故选：B

9.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析：由可得最小正周期为,故选A.10.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为，则的数学期望

．参考答案：略12.函数的定义域为________．参考答案：(0，1)13.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有

种．参考答案：7214.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝

．参考答案：－；15.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个（用数字作答）参考答案：4025略16.已知函数，当时，函数的零点，则

参考答案：217.若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为

．参考答案：﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，4），化目标函数z=y﹣x，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

参考答案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.略19.已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解关于x的不等式：，其中参考答案：（I）由，得：。∵函数的图象均在x轴的上方，∴

∴∵，又，∴，

(II）

又当时，其导函数恒成立，∴在区间上为单调递增函数∴①当时，；②当时，，∴；③当时，，∴综上所述：当时，；当时，；当时，。20.已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。

（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值。参考答案：（I）上是增函数

………………3分即上恒成立

则必有

………………6分

（II）依题意，即

………………8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是

………………12分

21.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

1—0+

极小

所以在处取得极小值1.（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

略22.（12分）如图所示，