高中数学人教A版第三章不等式 优质课奖

《不等关系与不等式》同步测试1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad>bc B．ac>bdC．a－c>b－d D．a＋c>b＋d2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()A．4a＜4b B．－4a＜－C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－43．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.4．已知a＞b，ac＜bc，则有()A．c＞0 B．c＜0C．c＝0 D．以上均有可能5．下列命题正确的是()A．若a2＞b2，则a＞b B．若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b D．若eq\r(a)＜eq\r(b)， 则a＜b6．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．b＋a＜0 D．a2－b2＞07．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值()A．大于零 B．大于或等于零C．小于零 D．小于或等于零8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是()A．x－m＞y－n B．xm＞ym\f(x,y)＞eq\f(y,m) D．m－y＞n－x9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为()A．必有两数之和为正数B．必有两数之和为负数C．必有两数之积为正数D．必有两数之积为负数10．若a＞b＞0，则eq\f(1,an)________eq\f(1,bn)(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)答案：＜11．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.答案：y＜－y＜x12．已知－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，则eq\f(α＋β,2)的取值范围为__________．解析：∵－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,4)≤eq\f(α,2)＜eq\f(π,4)，－eq\f(π,4)＜eq\f(β,2)≤eq\f(π,4).两式相加，得－eq\f(π,2)＜eq\f(α＋β,2)＜eq\f(π,2).答案：(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))13．已知a＞b＞0，证明：eq\f(1,a2)＜eq\f(1,b2).证明：∵a＞b＞0，∴a2＞b2＞0⇒a2b2＞0⇒eq\f(1,a2b2)＞0⇒a2·eq\f(1,a2b2)＞b2·eq\f(1,a2b2)⇒eq\f(1,b2)＞eq\f(1,a2)⇒eq\f(1,a2)＜eq\f(1,b2).14．已知c＞a＞b＞0，求证：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－a).证明：∵c＞a，∴c－a＞0，又∵a＞b，∴eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－a).15．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)eq\f(m,n).解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.(4)∵3＜n＜5，∴eq\f(1,5)＜eq\f(1,n)＜eq\f(1,3)，由2＜m＜4，可得eq\f(2,5)＜eq\f(m,n)＜eq\f(4,3).16．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.求证：－16＜(a－b)c2＜0.证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.∴－16＜(a－b)c2＜0.《不等关系与不等式》应用题同步测试【基础练习】1．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为。2．限速40km∕h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是。3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。【巩固练习】某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系。2．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？3．某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，写出x所要满足的不等关系．4．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．5．某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．6．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费元，第2小时内收费元，以后每小时减少元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．《不等关系与不等式》应用题同步测试参考答案【基础练习】3x≥300－60≤403.设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则【巩固练习】设至少答对x题，则16x－2(15－x)≥60，至少6个笼，25只鸡；至多10个笼，4