高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴广东卷数学（理卷三）

2023年高考冲刺压轴卷·广东卷数学（理卷三）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：①体积公式：，其中分别是体积，底面积和高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·广东省揭阳市二模·1）已知，则下列表示正确的是（）A. B. C. D.2．（2023·广东省茂名市二模·2）复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）．A． B． C． D．3．（2023·广东省深圳市二模·3）下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是（）A． B． C． D．4．（2023·广东省湛江市二模·3）随机变量服从正态分布，若，则的值为（）．A． B． C．3 D．45．（2023·广东省汕头市二模·5）6．（2023·广东省佛山市二模·5）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）A． B． C． D．7．（2023·广东省肇庆市三模·6）设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A． B． C． D．8．（2023·广东省广州市二模·6）如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分，其中第13题第一问2分，第二问3分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（2023·广东省揭阳市二模·10）展开式中的常数项为．10．（2023·广东省茂名市二模·11）如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为．11．（2023·广东省深圳市二模·9）不等式的解集为．12．（2023·广东省汕头市二模·12）13．（2023·广东省广州市二模·13）在边长为1的正方形中，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若为的最小值，其中，，则．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（2023·广东省惠州市二模·14）（极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于______．15．（2023·广东省揭阳市二模·15）（几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD的长为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16．（2023·广东省茂名市二模·16）（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设，,,求的值．17．（2023·广东省深圳市二模·17）（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．18．（2023·广东省湛江市二模·18）（本小题满分14分）如图，四棱锥中，．（1）若点M是PD的中点，证明：;（2）若得面积为，求二面角的余弦值．19．（2023·广东省汕头市二模·19）．20．（2023·广东省佛山市二模·20）（本小题满分14分）已知椭圆E：过点（0,－2），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图3，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m,k）轨迹方程．21．（2023·广东省肇庆市三模·21）（本小题满分14分）已知函数（），．（1）讨论的单调区间；（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

2023年高考冲刺压轴卷·广东卷数学（理卷三）参考答案与解析1．D【命题立意】考查元素与集合的关系，容易题.【解析】，由，则，；由，则，；由，不成立；由，解得或，满足条件，2．B【命题立意】考查复数的几何意义，复数的运算．容易题．【解析】，复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是．3．B【命题立意】本题考查了函数的单调性,要求熟练掌握常见函数的单调性．【解析】在闭区间上为非单调函数，∴A错误，是上单调递增的函数．在无定义域，所以C错误，在闭区间上为非单调函数．故选B．4．A【命题立意】本题考查随机变量服从正态分布的概率算法．【解析】因为，，所以，因此．5．C【命题立意】本题考查的知识点是线性规划．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，

综上a=-1或a=2，故选C6．C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质．【解析】可用筛选法．双曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线距离为b，所以有：a＋c＝2b，由得，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b．故选：C7．D【命题立意】此题考查等比数列的性质，运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值．【解析】由，得到，故选项A正确；解得：q=-2，则，故选项C正确；则，故选项B正确；而，所以数值不能确定的是选项D．故选D8．B【命题立意】考查圆锥的性质，最值，中等题.【解析】由题意，圆锥侧面展开图为如图的扇形，半径为3，圆心角为，在中，因为，，，由余弦定理得.9．【命题立意】考查二项式定理，容易题.【解析】依题意，，令，，展开式中的常数项为.10．7【命题立意】考查程序框图，直到型循环，容易题．【解析】当，执行，；当，执行，，终止循环，故输出的值为7．11．【命题立意】本题考查了绝对值不等式的解法．【解析】令x+1=0，得x=-1,令x-2=0，得x=2，则当x≥2时，不等式等价为，即，解得，此时．当时，不等式等价为，即，此时．当时，不等式等价为，即，此时．综上,故答案为:．12．【命题立意】本题旨在考查余弦定理，两角和差的正余弦公式．【解析】在△ABC中，∵cos∠ADC=，，

则cos∠BAD=cos（∠ADC-∠B）=cos∠ADC•cosB+sin∠ADC•sinB=．故答案为．13．【命题立意】考查向量的数量积，平面向量的坐标运算，中等题.【解析】由题意知，以A为起点，其余顶点为终点的向量，，分别为，，，以为起点，其余顶点为终点的向量，，分别为，，，建立如图的直角坐标系，①当，，，时，；②当，，，时，；③当，，，时，；④当，，，时，；同理，当取其它值时，或或，所以的最小值为.14．4【命题立意】本题考查参数方程化普通方程及抛物线的性质．【解析】抛物线为，为到准线的距离，即距离为．15．【命题立意】考查切割线定理，三角形相似，中等题.【解析】依题意，，切圆于，，由切割线定理得，即，，．16．（1）（２）【命题立意】考查函数的图象性质，根据图象求解析式，三角恒等变换，中等题．【解析】（1）由图象可知，．．（2）∵∴，又∵∴，∵，．∴17．(1)1,3,6;(2);(3)【命题立意】本题主要考查分层抽样，排列组合，古典概型，二项分布等知识，考查学生读取图表，数据处理的能力．【解析】（1）∵30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数占总数的比例分别为：，，，则抽取10人中摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数分别为，，．（2）由题意知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人，∴4人中恰有2人有竞价申请意向的概率为．（3）n=4，则的取值可能为0,1,2,3,4．∵用样本估计总体，任取1人，其摇号电动小汽车意向的概率,∴服从二项分布，即．则,,,,,则的分布列为：01234的数学期望为：．18．（1）略，（2）【命题立意】本题考查线面位置关系，及面面夹角问题．【解析】（1）证明：取PC的中点N，连结MN，NB，在中，MN是中位线，所以MN//DC，且MN=DC，由题意AB=1，CD=2可得AB=CD，且AB//DC，所以AB//MN,所以四边形ABNM是平行四边形，所以AM//BN，又AM平面PBC，BN平面PBC，所以AM//平面PBC；（2）连结BD，由题意可知BAD为等腰三角形，所以有题设，所以CBBD，又PD平面ABCD，所以PDBC，又PDBD=D，所以BC平面PBD，所以BCPB，所以PBC是直角三角形，且BC=BD=，，所以PB=2，PD=，建立如图空间直角坐标系D-xyz，则B（1,1,0），C（0,2,0），，，设平面PBC的法向量为，则，即，令则,，所以平面PBC的一个法向量为，又平面PDC的一个法向量为：，则，显然二面角B-PC-D为锐角，故所求的余弦值为．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【命题立意】本题考查了累乘发球数列的通项公式及数学归纳法证明有关数列的不等式．【解析】20．（1）;（2）【命题立意】本题旨在考查椭圆方程的求法以及动点的轨迹方程．【解析】21．（1）当时，的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当时，的单调增区间为（0，1）与（，+∞），单调减区间为（1，）；当时，的单调增区间为（0，+∞）；当时，的单调增区间为（0，）与（1，+∞），单调减区间为（，1）．（2）（-∞，0）．【命题立意】本题考查的是利用导数求函数的单调区间以及恒成立问题，考查了分类讨论思想．【解析】（1）函数的定义域为（0，+∞）．，（1分）①当时，令，解得．当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2分）②当时，令，解得，．当时，当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（3分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1）与（，+∞），单调减区间为（1，）；（4分）当时，，所以的单调增区间为（0，+∞）；（5分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，）与（1，+∞），单调减区间为（，1）．（6分）综上，当时，的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当时，的单调增区间为（0，1）与（，+∞），单调减区间为（1，）；当时，的单调增区间为（0，+∞）；当时，的单调增区间为（0，）与（1，+∞），单调减区间为（，1）．（7分）（2）对于任意的，都有恒成立，等价于时，成立．（9分）由（1）得当时，在（1，+∞）上单调