山西省大同市吉家庄乡中学2023年高一数学理模拟试题含解析

山西省大同市吉家庄乡中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A={y|y=}，B={x|y=}，则（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故选C.

2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长．【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，∴2=3，∴．故选B．3.设，若存在使则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（

）A．5

B．6C．7

D．8参考答案：B5.定义运算为：

如，则函数的值域为（

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C略6.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的三角形法则可得=﹣，将向、的坐标代入，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；则=﹣=（﹣8，1）；故选：B．7.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入计算即可得到．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．8.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D9.﹣300°化为弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．10.函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

是上的减函数，那么a的取值范围是

.参考答案：

12.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，则

.参考答案：13.若函数，且则___________。参考答案：

解析：显然，令为奇函数

14.函数的值域为

．参考答案：15.下面四个命题：①在定义域上单调递增；②若锐角满足，则；③是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为

．参考答案：②③④16.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．17.集合的真子集的个数为

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．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根据诱导公式化简，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.19.已知函数f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)当a=－1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上为单调函数.参考答案：解：（1）当a=－1时，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可画图观察可知当x=1时，f(x)min=1当x=－5时，f(x)max=37(2)函数f(x)=(x+a)2+2－a2可得函数的对称轴为：x=a要使函数在[－5,5]上为单调函数，则必须满足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.已知全集，，，求集合及参考答案：，考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．21.已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证；;(3)求使>0成立的x的取值范围.参考答案：（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.【详解】（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，所以,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得，当a＞1时，所以,因为函数的定义域为，所以；当0＜a＜1时，所以.【点睛】本题主要考