高中数学人教A版4参数方程一曲线的参数方程 12

第2课时参数方程和普通方程的互化1．了解参数方程化为普通方程的意义．2．理解参数方程与普通方程的互相转化与应用．(难点)3．掌握参数方程化为普通方程的方法．(重点)[基础·初探]教材整理参数方程和普通方程的互化阅读教材P24～P26，完成下列问题．1．曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．2．如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ft，,y＝gt))就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．1．将参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ,y＝sin2θ))(θ为参数)化为普通方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)【解析】消去sin2θ，得x＝2＋y，又0≤sin2θ≤1，∴2≤x≤3.【答案】C2．圆x2＋(y＋1)2＝2的参数方程为()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝1＋2sinθ))(θ为参数)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ,y＝1＋\r(2)sinθ))(θ为参数)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝－1＋2sinθ))(θ为参数)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ,y＝－1＋\r(2)sinθ))(θ为参数)【解析】由x＝eq\r(2)cosθ，y＋1＝eq\r(2)sinθ知参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ，,y＝－1＋\r(2)sinθ))(θ为参数)．故选D.【答案】D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]普通方程化为参数方程曲线的普通方程为eq\f(x－12,3)＋eq\f(y＋22,5)＝1，写出它的参数方程．【思路探究】联想sin2θ＋cos2θ＝1可得参数方程．【自主解答】设eq\f(x－1,\r(3))＝cosθ，eq\f(y＋2,\r(5))＝sinθ，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(3)cosθ，,y＝－2＋\r(5)sinθ))(θ为参数)，即为所求的参数方程．1．将圆的普通方程化为参数方程：(1)圆x2＋y2＝r2的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝rcosθ,y＝rsinθ))(θ为参数)；(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋rcosθ,y＝b＋rsinθ))(θ为参数)．2．普通方程化为参数方程关键是引入参数(例如x＝f(t)，再计算y＝g(t))，并且要保证等价性．若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过x＝f(t)，y＝g(t)调整t的取值范围，使得在普通方程转化为参数方程的过程中，x，y的取值范围保持一致．[再练一题]1．设y＝tx(t为参数)，则圆x2＋y2－4y＝0的参数方程是________．【解析】把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0得x＝eq\f(4t,1＋t2)，y＝eq\f(4t2,1＋t2)，∴参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4t,1＋t2)，,y＝\f(4t2,1＋t2)))(t为参数)．【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4t,1＋t2),y＝\f(4t2,1＋t2)))(t为参数)利用参数思想解题已知x、y满足x2＋(y－1)2＝1，求：(1)3x＋4y的最大值和最小值；(2)(x－3)2＋(y＋3)2的最大值和最小值.【导学号：91060018】【思路探究】设圆的参数方程，将问题转化为求三角函数的最大值和最小值问题来解决．【自主解答】由圆的普通方程x2＋(y－1)2＝1得圆的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝1＋sinθ))(θ∈[0,2π))．(1)3x＋4y＝3cosθ＋4sinθ＋4＝4＋5sin(θ＋φ)，其中tanφ＝eq\f(3,4)，且φ的终边过点(4,3)．∵－5≤5sin(θ＋φ)≤5，∴－1≤4＋5sin(θ＋φ)≤9，∴3x＋4y的最大值为9，最小值为－1.(2)(x－3)2＋(y＋3)2＝(cosθ－3)2＋(sinθ＋4)2＝26＋8sinθ－6cosθ＝26＋10sin(θ＋φ)．其中tanφ＝－eq\f(3,4)，且φ的终边过点(4，－3)．∵－10≤10sin(θ＋φ)≤10，∴16≤26＋10sin(θ＋φ)≤36，所以(x－3)2＋(y＋3)2的最大值为36，最小值为16.1．参数思想是解决数学问题的重要思想，在参数方程中，参数(参变量)起着媒介作用，它是联系曲线上任意一点的横坐标与纵坐标的桥梁．通过参数θ，间接建立曲线上任意一点的坐标间的联系，拓宽了解题思路，简化了思维过程．它是研究解析几何问题的重要工具．2．运用参数思想解题的关键在于参数的选择．选择参数时，应注意所选择的参数易于与两个坐标产生联系．由于三角函数的巨大作用，常选择角为参数，若轨迹与运动有关，常选择时间为参数．3．(1)解决与圆有关的最大值和最小值问题，常常设圆的参数方程，然后转化为求三角函数的最大值和最小值问题．(2)注意运用三角恒等式求最值：asinθ＋bcosθ＝eq\r(a2＋b2)sin(θ＋φ)．其中tanφ＝eq\f(b,a)(a≠0)，且φ的终边过点(a，b)．[再练一题]2．若本例条件不变，如何求eq\f(y＋2,x＋1)的取值范围？【解】由于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝1＋sinθ))(θ∈[0,2π))，∴k＝eq\f(y＋2,x＋1)＝eq\f(3＋sinθ,1＋cosθ)，∴sinθ－kcosθ＝k－3，即eq\r(1＋k2)sin(θ＋φ)＝k－3(φ由tanφ＝－k确定)，∴sin(θ＋φ)＝eq\f(k－3,\r(1＋k2)).依题意，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(k－3,\r(1＋k2))))≤1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k－3,\r(1＋k2))))2≤1，解得k≥eq\f(4,3)，即eq\f(y＋2,x＋1)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)).[探究共研型]参数方程化为普通方程探究1参数方程为什么要化为普通方程？【提示】参数方程直接判断点的轨迹的曲线类型并不容易，如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，就容易判断了．探究2将参数方程化为普通方程时，常用的方法有哪些？【提示】(1)代入法．先由一个方程中求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程．教科书例3(1)用的就是代入法．(2)利用代数或三角函数中的恒等式消去参数．教科书例3(2)就用此法．例如对于参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))cosθ，,y＝a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))sinθ.))如果t是常数，θ是参数，那么可以利用公式sin2θ＋cos2θ＝1；如果θ是常数，t是参数，那么适当变形后可以利用(m＋n)2－(m－n)2＝4mn.在方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋tcosθ，,y＝b＋tsinθ))(a，b为正常数)中，(1)当t为参数，θ为常数时，方程表示何种曲线？(2)当t为常数，θ为参数时，方程表示何种曲线？【思路探究】(1)运用加减消元法，消t；(2)当t＝0时，方程表示一个点，当t为非零常数时，利用平方关系消参数θ，化成普通方程，进而判定曲线形状．【自主解答】方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋tcosθ，①,y＝b＋tsinθ，②))(a，b是正常数)，(1)①×sinθ－②×cosθ得xsinθ－ycosθ－asinθ＋bcosθ＝0.∵cosθ、sinθ不同时为零，∴方程表示一条直线．(2)(ⅰ)当t为非零常数时，原方程组为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－a,t)＝cosθ，③,\f(y－b,t)＝sinθ.④))③2＋④2得eq\f(x－a2,t2)＋eq\f(y－b2,t2)＝1，即(x－a)2＋(y－b)2＝t2，它表示一个圆．(ⅱ)当t＝0时，表示点(a，b)．1．消去参数的常用方法：将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法．如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形．另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如sin2α＋cos2α＝1，(ex＋e－x)2－(ex－e－x)2＝4，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－k2,1＋k2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k,1＋k2)))2＝1等．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线．[再练一题]3．将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程所表示曲线的形状：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝2sinθ))(θ为参数，0≤θ≤π)；(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sin4θ＋cos4θ,y＝1－2sin2θcos2θ))(θ为参数)；(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t))),y＝\f(b,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))))(a，b为大于零的常数，t为参数)．【解】(1)将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝2sinθ))两式平方相加，得x2＋y2＝4.∵0≤θ≤π，∴－2≤x≤2,0≤y≤2.即方程的曲线表示圆心为(0,0)，半径为2的圆的上半部分．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sin4θ＋cos4θ，,y＝1－2sin2θcos2θ，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2sin2θcos2θ，,y＝1－2sin2θcos2θ，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(1,2)sin22θ，,y＝1－\f(1,2)sin22θ，))∴x－y＝0.∵0≤sin22θ≤1，∴eq\f(1,2)≤1－eq\f(1,2)sin22θ≤1.即方程x－y＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤1))表示一条线段．(3)∵x＝eq\f(a,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))，∴t>0时，x∈[a，＋∞)，t<0时，x∈(－∞，－a]．由x＝eq\f(a,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))，两边平方可得x2＝eq\f(a2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2＋2＋\f(1,t2)))， ①由y＝eq\f(b,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))两边平方可得y2＝eq\f(b2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2－2＋\f(1,t2)))， ②①×eq\f(1,a2)－②×eq\f(1,b2)并化简，得eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b为大于0的常数)，这就是所求的曲线方程，它表示的曲线是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线．[构建·体系]eq\x(\a\al(参数方程,与普通方,程的互化))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(—\x(参数方程化为普通方程),—\x(普通方程化为参数方程),—\x(参数方程中的最值、范围问题)))1．把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程是()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t\f(1,2),y＝t－\f(1,2))) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sint,y＝\f(1,sint)))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cost，,y＝\f(1,cost))) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tant，,y＝\f(1,tant)))【答案】D2．下列在曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sin2θ,y＝cosθ＋sinθ))(θ为参数)上的点是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\r(2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(1,2)))C．(2，eq\r(3)) D．(1，eq\r(3))【解析】化为普通方程：y2＝1＋x(－1≤x≤1)，当x＝－eq\f(3,4)时，y＝±eq\f(1,2).【答案】B3．与参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t),y＝2\r(1－t)))(t为参数)等价的普通方程为()A．x2＋eq\f(y2,4)＝1B．x2＋eq\f(y2,4)＝1(0≤x≤1)C．x2＋eq\f(y2,4)＝1(0≤y≤2)D．x2＋eq\f(y2,4)＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)【解析】x2＝t，eq\f(y2,4)＝1－t＝1－x2，x2＋eq\f(y2,4)＝1，而由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t≥0,1－t≥0))得0≤t≤1，从而0≤x≤1,0≤y≤2.【答案】D4．在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋acosθ,y＝－1＋asinθ))(θ为参数)，若圆C1与C2相外切，则实数a＝________.【导学号：91060019】【解析】圆C1的直角坐标方程为x2＋y2＝4x＋4y，其标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8，圆心为(2,2)，半径长为2eq\r(2)，圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径长为|a|，由于圆C1与圆C2外切，则|C1C2|＝2eq\r(2)＋|a|＝3eq\r(2)⇒a＝±eq\r(2).【答案】±eq\r(2)5．化下列参数方程为普通方程．(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1－t,1＋t),y＝\f(2t,1＋t)))(t∈R且t≠－1)；(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tanθ＋\f(1,tanθ),y＝\f(1,cosθ)＋\f(1,sinθ)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ≠kπ，kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).【解】(1)变形为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(2,1＋t)，,y＝2－\f(2,1＋t)，))∴x≠－1，y≠2，∴x＋y＝1(x≠－1)．(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,sinθcosθ)，①,y＝\f(sinθ＋cosθ,sinθ·cosθ)，②))②式平方结合①得y2＝x2＋2x，由x＝tanθ＋eq\f(1,tanθ)知|x|≥2，所以方程为(x＋1)2－y2＝1(|x|≥2)．我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝|sinθ|,y＝cosθ))(θ为参数)的方程等价于()A．x＝eq\r(1－y2) B．y＝eq\r(1－x2)C．y＝±eq\r(1－x2) D．x2＋y2＝1【解析】由x＝|sinθ|得0≤x≤1；由y＝cosθ得－1≤y≤1.故选A.【答案】A2．参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3t2＋2，,y＝t2－1))(0≤t≤5)表示的曲线是()A．线段 B．双曲线的一支C．圆弧 D．射线【解析】消去t，得x－3y－5＝0.∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24.【答案】A3．直线y＝2x＋1的参数方程是()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2,y＝2t2＋1)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2t－1,y＝4t＋1))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t－1,y＝2t－1)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ,y＝2sinθ＋1))【解析】由y＝2x＋1知x，y可取全体实数，故排除A、D，在B、C中消去参数t，知C正确．【答案】C4．若x，y满足x2＋y2＝1，则x＋eq\r(3)y的最大值为()A．1B．2C．3D．4【解析】由于圆x2＋y2＝1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)，则x＋eq\r(3)y＝eq\r(3)sinθ＋cosθ＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))，故x＋eq\r(3)y的最大值为2.故选B.【答案】B5．能化为普通方程x2＋y－1＝0的参数方程为()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sint,y＝cos2t)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tanφ,y＝1－tan2φ))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(1－t),y＝t)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ,y＝sin2θ))【解析】对A，可化为x2＋y＝1(y∈[0,1])；对B，可化为x2＋y－1＝0；对C，可化为x2＋y－1＝0(x≥0)；对D，可化为y2＝4x2－4x4(x∈[－1,1])．【答案】B二、填空题6．已知曲线C的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(5)cosα，,y＝2＋\r(5)sinα))(α为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是________.【导学号：91060020】【解析】曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(5)cosα,y＝2＋\r(5)sinα))(α为参数)，它表示以点(1,2)为圆心，以eq\r(5)为半径的圆，则曲线C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，化为一般方程即x2＋y2－2x－4y＝0，化为极坐标方程得ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＝0，即ρ2＝2ρcosθ＋4ρsinθ，两边约去ρ得ρ＝2cosθ＋4sinθ.【答案】ρ＝2cosθ＋4sinθ7．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t3))(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.【解析】由ρcosθ＝4，知x＝4.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t3，))∴x3＝y2(x≥0)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,x3＝y2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝8))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－8，))∴|AB|＝eq\r(4－42＋8＋82)＝16.【答案】168．点(x，y)是曲线C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则eq\f(y,x)的取值范围是________．【解析】曲线C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋cosθ，,y＝sinθ))是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x＋2)2＋y2＝1.设eq\f(y,x)＝k，∴y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，k取得最小值与最大值，∴eq\f(|－2k|,\r(k2＋1))＝1，k2＝eq\f(1,3)，∴eq\f(y,x)的范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))).【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))三、解答题9．已知曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)－\f(1,\r(t))，,y＝3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))，))(t为参数，t>0)，求曲线C的普通方程．【解】由x＝eq\r(t)－eq\f(1,\r(t))两边平方得x2＝t＋eq\f(1,t)－2，又y＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))，则t＋eq\f(1,t)＝eq\f(y,3)(y≥6)．代入x2＝t＋eq\f(1,t)－2，得x2＝eq\f(y,3)－2，∴3x2－y＋6＝0(y≥6)．故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0(y≥6)．10．已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．【解】方程x2＋y2－2y＝0变形为x2＋(y－1)2＝1，其参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝1＋sinθ))(θ为参数)．(1)2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝eq\r(5)sin(θ＋φ)＋1其中φ由tanφ＝2确定，∴1－eq\r(5)≤2x＋y≤1＋eq\r(5).(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即c≥－(cosθ＋sinθ＋1)对一切θ∈R恒成立．∵－(cosθ＋sinθ＋1)的最大值是eq\r(2)－1，∴当且仅当c≥eq\r(2)－1时，x＋y＋c≥0恒成立．[能力提升]1．已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋3cosθ，,y＝1＋3sinθ))(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝0，则圆C截直线所得弦长为()\r(2) B．2eq\r(2)C．3eq\r(2) D．4eq\r(2)【解析】圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋3cosθ,y＝1＋3sinθ))的圆心为(eq\r(3)，1)，半径为3，直线普通方程为ρcosθcoseq\f(π,6)－sinθsineq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)x－eq\f(1,2)y＝0，即eq\r(3)x－y＝0，圆心C(eq\r(3)，1)到直线eq\r(3)x－y＝0的距离为d＝eq\f(|\r(3)2－1|,\r(3＋1))＝1，所以圆C截直线所得弦长|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(32－12)＝4eq\r(2).【答案】D2．已知曲线C的极坐标方程为