山西省大同市县徐疃乡中学高一数学文模拟试题含解析

山西省大同市县徐疃乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．2.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．3.已知，且，则tanα的值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则tanα===﹣，故选：D．4.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.已知两条互不重合直线a，b，两个不同的平面，，下列命题中正确的是（

）

A．若a//，b//，且a//b，则//

B．若a⊥，b//，且a⊥b，则⊥C．若a⊥，b/，且a//b，则//

D．若a⊥，b⊥，且a⊥b，则⊥参考答案：D略6.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C7.设,则等于

(

)A.

B

.

C.

D.参考答案：C8.如果偶函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是：A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是．C．减函数且最小值是5

D．减函数且最大值是参考答案：C9.已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为参考答案：略12.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：13.给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:(1)设，则其中一个函数在处的函数值为_________

；(2)设,且当时，,则不同的函数的个数为________.参考答案：略14.符合条件的集合的个数是

个．参考答案：815.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略16.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．17.G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为

．参考答案：【分析】将条件等价转化，化为即++﹣=，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．19.（本题8分）设全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.参考答案：略20.（本小题满分14分）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）若锐角满足，求的值

参考答案：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，故又由，，故，解得．从而．21.数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值参考答案：（1）由条件得（）当当也适合为通项公式（2）、2两式相减得，解得22.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数