第二篇-第七章 带通滤光片

第七章

带通滤光片曹建章众所周知，在电路中有滤波器，其中包括带通滤波器、低通滤波器、高通滤波器和带阻滤波器。信号在电路中传输，滤波器的作用是滤除干扰信号。在光路中相对应地也有滤光片，包括带通滤光片、带阻滤光片和截止滤光片。同样，滤光片的作用也是滤除干扰的光信号。与增透膜和高反射膜一样，滤光片也是薄膜光学中的重要组成部分。在各种光学系统中，滤光片是十分重要的光学元件。7.1带通滤光片的特性描述理想带通滤光片透射率随波长的变化曲线如图7-1(a)所示，

为通带的中心波长，为通带的宽度。在理想情况下，滤光片通带内的透射率为100%。理想滤光片完全可以由透射区域的带宽和通带内中心波长来描述，

确定带通滤光片的通带位置,而确定通带的宽度。实际的带通滤光片其通带并不是理想的方形，需要更多参数描述其特性。图7-1（b）就是可能的实际带通滤光片的透射率曲线，

为通带的中心波长，对应的透射率为

；

为通带内峰值透射率

对应的波长。

是透射率为峰值透射率一半处所对应的两个波长之间的差，这个量称之为通带半宽度（HW），通常表达为

的百分比

。同样可定义基准宽度（BW），比值

称之为形状因子，表示透射带的“方”度，

值越小，表明通带越方,理想情况下最小值

.假设带通滤光片通带两旁的最小透射率为Tmin，量

或

称之为带通滤光片的抑制比，

值越小，表明带通滤光片拟制能力越强。7.2带通滤光片的基本构型—法布里-珀罗干涉仪及其变形最简单的带通滤光片是法布里-珀罗干涉仪（FP），如图7-2所示。图7-2（a）所示的法布里-珀罗干涉仪是由两块材质相同表面光滑的平行平板构成，两平板表面镀有高反射金属膜，两板之间以间隔环相间隔。图7-2（b）所示的法布里-珀罗干涉仪是在表面光滑的介质板两面镀有高反射金属膜，金属膜以介质板相间隔。实际上，法布里-珀罗干涉仪中的高反射金属膜也可由高低折射率四分之一波长介质周期多层膜代替，这样就可构成法布里-珀罗干涉仪的多种变形，其一般构成可表示为其中H和L分别表示高、低折射率四分之一波长介质膜层，k为隔层的阶，m为膜系周期数。如果间隔层的阶

，对应间隔层的最小厚度为

；,间隔层的厚度为

，依此类推。图7-3给出的是各种干涉带通滤光片示意图。或图7-3（a）是基本FP干涉仪，与图7-2相对应;图7-3（b）是平板表面镀高低折射率四分之一波长周期高反射多层膜系FP干涉仪；图7-3（c）是平板表面镀有金属-介质高反射膜的FP干涉仪；图7-3（d）为受抑全反射带通滤光片；图7-3（e）是有金属反射镜的滤光片；图7-3（f）是有介质反射镜的滤光片；图7-3（g）是诱导滤光片；图7-3（h）是相色散滤光片（隔层很薄）；图7-3（i）是云母或石英隔层的FP干涉滤光片。7.3法布里-珀罗干涉仪透射率计算7.3.1单层薄膜反射与透射计算的有效界面法如图7-4（a）所示为一单层膜系，入射介质折射率为

，膜层折射率为

，基底介质折射率为

。不考虑偏振方向，假设从入射介质到膜层界面1的透射系数为

、反射系数为

;膜层到入射介质界面1的透射系数为

、反射系数为

；膜层到基底界面2的透射系数为

、反射系数为

；基底到膜层界面2的透射系数为

、反射系数为

。假设入射光的电场初始复振幅为

，则由图7-4（b）可写出多次反射与透射光的复振幅为反射：(7-1)透射：(7-2)式中为相邻两条光线的相位差，d为膜层的厚度，

为膜层中的透射角。由式（7-1），可写出单层膜系的反射系数为(7-3)(7-4)不管是S-波偏振还是P-波偏振，由斯托克斯倒逆关系，有由此式（7-4）可简化为(7-5)(7-6)记取实数,由式（7-6）可写出反射系数的膜和相位为由式（7-2），可写出单层膜的透射系数为(7-7)(7-8)(7-9)由式（7-5），简化可得记(7-10)(7-11)

取实数，由式（7-10）可写出透射系数的模

和相位为式（7-8）和式（7-12）既适合S-波偏振，也适合P-波偏振，形式完全相同。7.3.2膜系透射定理*膜系透射定理：不管膜层有无吸收，膜系(7-12)的透射率与光的传播方向无关。由3.3.1节式（3-68）可知，构成膜系的膜层对应的特征矩阵为假如膜层排列顺序为（7-13）（7-14）光从介质

入射经过膜层（7-14）透射到介质

，相应的特征向量为如果改变膜层顺序为（7-15）（7-16）光从介质

入射经过膜层（7-16）透射到介质

，则相应的特征向量为记式（7-15）中的矩阵乘积为记式（7-17）中的矩阵乘积为（7-17）（7-18）（7-19）则特征向量式（7-15）改写为特征向量式（7-17）改写为（7-20）（7-21）求解特征向量方程（7-20）和（7-21），得到由式（3-74），可写出两个方向膜系的透射率分别为(7-22)(7-23)(7-24)(7-25)采用数学归纳法，即可证明矩阵（7-18）和矩阵（7-19）的元素满足关系(7-26)代入式（7-25），得到定理得证。透射定理实例见图13-32实测铂膜反射率和透射率随膜厚的变化曲线。7.3.3法布里-珀罗干涉仪的透射率计算对于法布里-珀罗干涉仪假设间隔层

或

与图7-4中的膜层相对应,折射率为，k阶厚度为d，如图7-5所示。(7-27)或（7-28）与图7-4相比较，膜系

或

对应于界面1，图中表示为膜系A；膜系

或

对应于界面2，图中表示为膜系B。法布里-珀罗干涉仪放置于折射率为和折射率为的介质中，光从介质到介质经过“界面A”的透射系数记为，光从介质到介质经过“界面B”的透射系数记为。“界面A”下侧的反射系数记为,“界面B”上侧的反射系数记为。法布里-珀罗干涉仪光从入射介质到出射介质的总透射系数记为。在垂直入射的情况下，由式(2-236)和式(2-238)以及式（7-12），写出法布里-珀罗干涉仪的总透射率为利用关系式式（7-29）化为(7-29)(7-30)(7-31)垂直入射，隔层无吸收

，有且代入式（7-31），有(7-32)(7-33)(7-34)式中

、

分别为“界面A”和“界面B”的透射率；

、

分别为法布里-珀罗干涉仪“界面A”下侧和“界面B”上侧的反射率，而

对应于“界面A”下侧反射系数

在波长

处的相位，

对应于“界面B”上侧反射系数

在波长

处的相位。7.3.4法布里-珀罗干涉仪透射特性分析为了分析方便起见，假设膜系A和膜系B无吸收，且

，则法布里-珀罗干涉仪“界面A”下侧和“界面B”上侧的反射率相等，令(7-35)且有则式（7-34）化简为式中(7-36)(7-37)(7-38)式（7-37）就是法布里-珀罗干涉仪特性的数学描述，分析如下：

1.中心波长由式（7-37）可以看出，当

取最小值时，透射率取最大值

。对应于最大透射率处的波长就是峰值波长

，也是中心波长

（法布里-珀罗干涉仪中心波长

与峰值波长

二者重合）。中心波长

由条件确定，其中k对应的就是法布里-珀罗干涉仪的(7-39)阶。求解可到当给定反射率

时，F确定，

是

的函数，图7-6就是法布里-珀罗干涉仪透射率随

的变化曲线。由图可见，当

取

的整数倍时，透射率出现最大值，由式（7-40）就可确定相对应的中心波长

。每个透射率最大值都对应一个中心波长

，所以法布里-珀罗干涉仪具有许多个通带。相邻两个透射带之间波长区域的光被抑制掉，起到滤波的作用，(7-40)所以称之为滤光片。此外，由式（7-40），通带位置又与间隔层折射率n和厚度d有关,改变法布里-珀罗干涉仪间隔层物理参数，通带位置还可以移动，这在设计滤光片时很重要。假如式（7-39）中

，正好是间隔层的光学厚度为的

倍，

也正好与膜系设计中的中心波长相同。但如果

，中心波长会向短波方向偏移，如果

，中心波长会向长波方向偏移，所以此处中心波长

与膜系设计选择的中心波长

是有差别的，要特别给予注意。在薄膜光学中，滤光片的特性曲线都是以波长

或相对波数

为横坐标（前面章节中采用

，波长变化由大变小，而采用

，波长变化由小变大），当间隔层折射率n和厚度d给定后，且膜系A和膜系B反射率R随波长变化的相位

也已知，由式（7-32）可知，

取值的变化由入射光波长

的变化确定，图7-7就是以

为横坐标绘制的法布里-珀罗干涉仪透射特性曲线示意图,图中取

。与图7-6相比较，由相对波数

绘制的曲线透射带是不等间隔的，但透射带的位置一目了然，

对应的是

时的中心波长

。

2.

通带半宽度

由图7-6可以看出，反射率R越大，F就越大，法布里-珀罗干涉仪的通带（透射带）宽度就越窄，所以通常把式（7-37）中的F称之为锐度系数或精细度系数。在R很大的情况下，通带的宽度很窄，式（7-37）中

的变化很小。记

对应的角宽度为

，见图7-6，则对应的角位置分别为在

很小情况下，取近似，有(7-41)(7-42)取

，式（7-37）近似为求解可得因此，角半宽度为(7-43)(7-44)(7-45)以

为变量，微分式（7-39），并取正值，得由式（7-39），有此式代入式（7-46），得到(7-46)(7-47)(7-48)假设

，得到近似式或者式（7-49）或者式（7-50）就是带宽很窄情况下法布里-珀罗干涉仪的通带半宽度。如果取

，则式（7-50）分母为

。如果法布里-珀罗干涉仪通带对应的角宽度

是有限值，那么，近似式（7-42）不成立，(7-49)(7-50)可取则代入式（7-37）,得到

。将式（7-52）代入式（7-49），有或者（7-51）（7-52）(7-53)(7-54)同样可以推导出

。利用式（7-42），令求解可得(7-55)(7-56)代入式（7-49），得到由此可得通带的形状因子为当

时，取极限，有(7-57)(7-58)(7-59)此式表明，法布里-珀罗干涉仪在理想介质情况下的形状因子最小值为

,即透射率

处的角宽度近似是透射率

处角宽度的10倍。注意，在反射率很小的情况下，式（7-53）和式（7-57）不可用。

由式（7-53）可以看出，通带半宽度

与中心波长

、法布里-珀罗干涉仪的阶k和反射率

有关。通带半宽度与中心波长

成正比，中心波长

越长，通带宽度越宽，如图7-7所示。通带半宽度与法布里-珀罗干涉仪的阶k成反比，阶数越高，通带半宽度越窄，也就是说法布里-珀罗干涉仪的间隔层厚度越厚，半宽度越窄。同样

越大，通带半宽度变窄。所以为了提高法布里-珀罗干涉仪的分辨率可提高法布里-珀罗干涉仪的阶数并增大内侧两个面的反射率。

前面的推导是假定“界面A”下侧的反射率

与“界面B”上侧的反射率

相等，这是一种理想的情况。实际上两个界面的反射率总存在差别，不可能相等，也必然对通带半宽度产生影响。设式中

就是两膜系反射率之间的偏差，取值可正可负。在无吸收的情况下，有代入式（7-34），取

，并利用式（7-42），有(7-60)(7-61)(7-62)假定

，取近似(7-63)代入式（7-62），并略去高阶项

，简化可得代入式（7-49）得到(7-64)(7-65)此式表明“界面A”与“界面B”反射率的微小差异会使通带变宽。3.最大透射率

根据式（7-34）可知，法布里-珀罗干涉仪的最大透射率为如果膜系A和膜系B的特性相同，将式（7-35）和式（7-36）代入，得到(7-66)(7-67)理想介质的情况下，

。但实际上介质存在吸收，假设膜系A和膜系B的吸收率相同等于

，由能量守恒关系则法布里-珀罗干涉仪的最大透射率为(7-68)(7-69)由此可以看出，吸收会使最大透射率减小。另外，当法布里-珀罗干涉仪“界面A”和“界面B”的反射率不相等时，也会影响到最大透射率。将式（7-60）和式（7-61）代入式（7-66），并利用式（7-63），得到最大反射率为(7-70)该式第一个相乘因子对应的就是两膜系反射率相同时的最大值，见式（7-67），而第二个相乘因子就是两膜系反射率不同时的影响因子。图7-8就是影响因子随两膜系之间反射率偏差

的曲线，横坐标是

。由图可见，当

时，透射率取最大值；当

时，最大透射率近似为0.75，说明法布里-珀罗干涉仪对两膜系之间反射率偏差“不敏感”。4.最小透射率

根据式（7-37），当取(7-71)时，透射率取最小值由式（7-71）求得与最小透射率相对应的位置波长

为(7-72)(7-73)在无吸收的理想情况下，满足条件式（7-39）,由式（7-37）得到最大透射率

，所以法布里-珀罗干涉仪的拟制比为5.透射带的精细度

透射带的半宽度

的大小表示透射带的宽窄，所以通常用来描述透射带的锐度。而透射带的角间距

与透射带半宽度

之比定义为透射带的精细度,在光学教材中也称条纹精细度，(7-74)通常用字母

表示。利用式（7-44），有显然，反射率

越大，

就越大，则透射带越精细。比如，

，

；

，

；

，

。6.分辨本领当入射光是复色光时，不同波长的光都对应于一个透射带。假如两个波长为

和

(7-75)的光对应的透射带角间距恰好为

，两透射带相叠加后的透射率极小点正好对应

，此时认为两波长透射峰刚好能被人眼所分辨，如图7-9所示，于是，可定义法布里-珀罗干涉仪的分辨本领为将式（7-39）和式（7-45）代入，得到(7-76)(7-77)法布里-珀罗干涉仪间隔层的厚度决定干涉仪的阶数k，一般情况下，阶数k是个很大的数，而干涉仪的精细度

，所以法布里-珀罗干涉仪的分辨本领是很高的，可达到

。7.自由光谱范围和抑制区域薄膜光学中定义的自由光谱范围与《光学》教材中的定义不同。《光学》教材中定义的自由光谱范围是指不发生干涉条纹级次重叠时所允许的最大光谱范围，通常用

表示。薄膜光学中定义自由光谱范围是指介质法布里-珀罗干涉仪透射带通滤光片，在其主透射带两边出现透射最大，如图7-10所示，这两个紧邻透射最大之间的波长范围称之为自由光谱范围，记作

。在两个紧邻透射最大之间低透射率对应的波长范围称之为抑制区域，记作

。需要说明的是在两个紧邻透射最大之间低透射率是根据实际要求取值的，最低透射率取值不同，抑制区域的宽度是不同的，比如低透射率取值

所对应的抑制区域要比

对应的抑制区域小得多。8.斜入射对透射通带中心波长的影响如果法布里-珀罗干涉仪间隔层折射率取实数

，那么式（7-34）对于斜入射也适用，此时式中而

由折射定律确定，即与垂直入射时推导中心波长过程相同，可求得斜入射时的中心波长为(7-78)(7-79)(7-80)由于

在

是减函数，所以中心波长在斜入射时向短波长方向偏移。同理可得最小透射率对应的波长为9.相色散对通带半宽度的影响(7-81)在推导通带半宽度的表达式（7-50）时，除了假定垂直入射外，还假定没有相色散，即如果考虑相色散，将式（7-78）代入式（7-38），并用相对波数

表示，有对式（7-83）两边微分，可得(7-82)(7-83)(7-84)斜入射时中心波长

所满足的条件为式（7-85）代入式（7-84），求解得到将式（7-45）代入，有(7-85)(7-86)(7-87)显然，相色散的大小取值也影响通带半宽度的宽窄。7.3.5特殊带通滤光片信噪比的计算对于特殊用途的带通滤光片，有时需要计算滤光片的信噪比

，而不是计算滤光片的透射率。设带通滤光片的光谱透射率为

，信噪比用光源的谱能量分布

和探测器的光谱探测灵敏度

定义为(7-88)式中

、

是带通滤光片透射区域的下限波长和上限波长。7.4窄带和中等带宽滤光片带通滤光片的通带半宽度如果在0.1%到35%的范围，属于窄带和中等带宽滤光片。最简单的窄带滤光片是法布里-珀罗干涉仪。7.4.1法布里-珀罗干涉滤光片

1.金属反射膜FP干涉带通滤光片

金属反射膜FP干涉带通滤光片是有史以来第一个干涉滤光片，也是最简单的干涉滤光片，这种滤光片构型如图7-2（a）所示，在两个介质平板表面镀高反射金属膜，并由介质层间隔构成，通常用符号MDM表示。目前，最好的金属反射膜是铝和银，适用的谱范围分别为0.125µｍ到0.34µｍ和0.34µｍ到3.0µｍ。金属反射膜FP干涉滤光片的通带半宽度大约在1%到8%的范围。图7-11是许多个典型FP干涉滤光片实测谱透射曲线。

FP干涉滤光片介质间隔层内侧上下表面存在反射,反射相位一般取有限值,由式（7-80）可知,反射相位会影响到透射最大的位置。但是,一般情况下不考虑反射相位的色散,所以干涉滤光片的半宽度仅取决于金属膜的反射率和隔层的阶,见式(7-53)。对于金属膜来说，总存在吸收,由式(7-69)可知,比率

值越大，最大透射率就降低越多，所以金属反射膜FP干涉滤光片的透射率是不高的，通常金属反射膜FP干涉仪的最大透射率大约在40%左右。对于具有较窄带宽或较短波长的FP干涉滤光片，透射率的大小大约在20%左右，与全介质干涉带通滤光片相比较，金属反射膜FP干涉仪的透射率要小得多。2．介质反射膜FP干涉带通滤光片

介质FP干涉滤光片的基本构型可表示为其中G为基板，A表示入射介质是空气。H和L分别表示高、低折射率四分之一波长层（H、L=，

为中心波长），2kL或2kH为间隔层，k为隔层的阶（k=1,2,3,…），m是膜系总周期数。如果介质FP干涉滤光片一边入射介质为(7-89)空气，则可在最外层加镀一层低折射率膜层L以提高滤光片的透射率。有时为了提高滤光片的透射率，也可在基板上镀一层增透膜。图7-12所示为两个介质FP干涉滤光片透射率随波长变化实测曲线，图7-12（a）所示滤光片的通带半宽度

，图7-12（b）所示滤光片的通带半宽度

，两个滤光片都属于窄带通滤光片。由图可以看出，介质FP干涉滤光片与金属反射膜FP干涉滤光片不同之处在于主透射带两边出现透射最大，也称旁通带。滤掉主透射带两边的旁通带需要两个截止滤光片，短波长区域的旁通带需要长波通截止滤光片，长波长区域的旁通带需要短波通截止滤光片。所以一个完整的窄带FP干涉滤光片是三个滤光片胶合而成的，并在最外层加保护膜。由两种介质构成的周期多层高反射膜系，远离最大透射区的透射率仅仅在抑制区的范围很低，这样的话，如果要在长波长端和短波长端得到低的透射率，通常需要另加遮光片，但是这样做可能导致滤光片的最大透射率严重降低。但无论怎样，在可见光和红外区域，无吸收、机械性好又坚固耐用的镀膜材料有很多，都可用于干涉滤光片，使之具有比较好的形状因子和较高的抑制比。在紫外区域，没有合适的镀膜材料，镀膜厚度也难于控制，所以介质FP干涉滤光片仍然是需要研究的问题。3.金属-介质反射膜FP干涉带通滤光片

金属-介质反射膜FP干涉带通滤光片，高反射膜由金属层附加若干介质层构成，以增强金属膜的反射率，见图7-3（c）。这种滤光片与上面介绍的两种滤光片相比较其特性介于两者之间。4．受抑全反射滤光片

受抑全反射滤光片基本上属FP干涉滤光片，其中间隔层由两个受抑全反射面所包围，见图7-3(d)。这种滤光片目前还没有广泛用于带通滤光片，原因是层内的有限吸收和散射限制了理论上期望的高透射率和窄的半宽度，另外，透射峰随波长的角变化也非常敏感，讨论见§10.4.4.1受抑全反射宽带消偏振分光。7.4.2窄带平顶多腔带通滤光片如果把多个基本的FP干涉滤光片叠放在一起，就可构成一新的滤光片，其透射带具有平顶的特点。比如两个基本FP干涉滤光片叠放在一起，构成新的滤光片为(7-148)其中四分之一波长层C称之为耦合层或连接层，而半波长厚的间隔层2H称之为腔。显然，两个基本FP干涉滤光片叠放在一起有两个腔，三个叠放在一起有三个腔，等等，所以这种滤光片也称之为窄带多腔带通滤光片，如图7-3（f）所示。这种滤光片克服了基本FP滤光片的缺点，滤光片的高反射膜可以镀金属高反射膜，也可以镀介质多层高反射膜。

窄带平顶多腔滤光片的半宽度与基本FP结构的半宽度完全相同，见式（7-146）和式（7-147）。这种滤光片的形状因子随腔数的增加而减小，对于一个、两个、三个和四个腔的滤光片，相应的形状因子分别近似为11、3.5、2.0和1.5。窄带平顶多腔滤光片不同于基本的FP干涉滤光片，通带半宽度和抑制比可以进行调节。图7-13所示为窄带多腔带通滤光片的计算结果，其中

，

，入射介质和基底介质为玻璃

。由图可见，(7-149)当腔数

、

和

时，这种滤光片的通带顶部近乎是平的，并且随着腔数的增加，形状因子变小，透射带变方；此外，腔数增加，透射通带两边的透射率降低，抑制比减小，抑制能力提高。窄带平顶多腔滤光片与基本FP类型干涉滤光片相比较，性能得到很大改善，但制备难度加大且代价也更大。尽管如此，在一些特殊的应用场合，比如波分复用（ＷＤＭ）光纤通信系统中，分波／合波器就是用窄带平顶多腔滤光片，为了获得较为理想的分波效果而不引起串扰，除要求窄带平顶多腔滤光片具有相当窄的带宽外，峰值透射率也要接近于1，且必须通带内损耗小、波纹小及形状因子小。如果仅仅是采用四分之一波长周期多层膜系构成窄带平顶多腔滤光片，往往不能获得令人满意的透射特性，为此，在窄带平顶多腔滤光片的设计中，提出了补偿膜层最优化设计和迭代切比雪夫设计等方法。图7-14是采用补偿膜层最优化设计方法得到的窄带三腔和四腔滤光片。图7-14（a）中虚线对应于87层窄带三腔FP干涉滤光片的透射特性，膜系结构为入射介质为空气，基底介质为玻璃。高、低折射率介质为

和

。显然，通带内波纹较大。图7-14（a）中实线是采用补偿膜层最优化设计得到的窄带三腔滤光片透射率曲线，膜系结构为与虚线图相比较，该膜系在原膜系的前端增加了四层非整数四分之一波长层膜系层数由原来87层增加到91层。增加补偿膜层的结果是减小了透射带内的纹波幅度，使通带内的最小透射率由87.8%上升到95.3%。WDM光纤通信中要求通带内损耗低于0.3dB，也即最小透射率大于93%，结果显然满足0.3dB的要求。图7-14（b）是窄带四腔滤光片透射率曲线，96层膜系结构为而97层膜系是在原膜系前端增加了一层低折射率非整数四分之一波长膜层，其结构为两者相比较，非整数四分之一膜层的作用是改善了透射带的方度。在波分复用光纤通信系统中，透射率的峰值是重要参数，但在其他某些方面的应用，峰值透射率并不重要，要求具有高的信噪比（10-8量级），比如荧光光谱学或拉曼光谱学，这也必须使用窄带多腔滤光片，关于滤光片信噪比的计算见式（7-88）。7.4.3诱导带通滤光片在§7.4.1节中讨论的金属反射膜FP干涉带通滤光片，其优点是结构简单，易于制备等。但由于金属膜的吸收导致通带内的透射率不高。要想得到高的透射率，可在金属膜的两面镀多层介质膜，如图7-3（g）所示，这样就可大大增强金属膜的透射率。这种构型的带通滤光片称之为诱导带通滤光片。当光直接通过金属膜时，透射率仅与金属膜的折射率n和消光系数α有关，可是当光通过镀有介质膜的金属膜时，透射率不仅与金属膜的光学常数有关，还与介质膜系的等效光学导纳有关，这就为提高金属膜的透射率提供了解决的方法。通过调整介质膜系的光学等效导纳，理论上讲可使金属膜的吸收率接近于零，而透射率趋于1，介质膜起到诱增透的作用，所以称之为诱导带通滤光片。在金属膜表面镀介质膜，要起到诱增透的作用，必须满足两条：首先在金属膜表面镀一层介质膜与金属膜相匹配，匹配条件是介质膜光学常数选择要使与金属膜组合后的光学等效导纳为实数；第二，在介质膜上再镀四分之一波长周期多层膜，以消除这个光学等效导纳的反射。理论计算曲线如图7-15所示，银膜厚度取值为

，图中横坐标为

。上述讨论未涉及金属膜厚度的问题。实际上在推导膜系设计公式过程中假定金属膜的厚度取值为无穷大，而图7-15中的曲线是在计算中通过试验取值为

，这样做显然是不合理的。金属膜的厚度是影响滤光片透射率的关键因素，如果金属膜镀的太薄，透射率的峰值增大，通带宽度变宽，但也伴随着透射带两旁的背景透射增大，同时也可能造成通带内峰值分裂，出现双峰；如果金属膜镀的太厚，透射率降低，通带变窄。这样就需要在匹配层与金属膜层等效导纳、相位取值以及高低折射率周期多层膜周期数确定之后，怎样选择金属膜的最佳厚度，既能诱导出滤光片的最大透射率，又能保证滤光片具有良好的截止特性。目前，采用的方法主要有试探法、导纳图解方法和势透射率计算方法。导纳图解方法简便易行，下面首先就介绍这种方法。7.4.3.1导纳图解方法*7.4.3.2势透射率方法*

7.5超窄带带通滤光片由式（7-87）可知，带通滤光片的带宽与反射镜的反射率、隔层的阶和反射相位的色散有关。要减小滤光片的带宽可增加反射镜的反射率、隔层的阶和反射波相位的色散。除此之外，超窄带滤光片的制备对于材料的选取、镀膜材料与基底介质热膨胀系数的匹配以及膜厚监控等方面都有特殊的要求。目前，超窄带FP滤光片和超窄带方顶滤光片都可以加工制备，商用产品也很多。相对于超窄带FP滤光片来说，超窄带方顶滤光片用途更为广泛。1.高阶隔层带通滤光片实际上，通过增加隔层的厚度不可能无限制地减小干涉滤光片的半宽度，因为当隔层厚度超过大约两个波长时，就会变得太粗燥以致不能用。然而，在薄的隔层两面蒸镀反射膜可构成高阶干涉滤光片，见图7-3(i)。（1）云母隔层伍德（Wood）在1904年首先观察到镀银云母的透射带，到了1947年云母才真正用于干涉滤光片。云母隔层FP干涉滤光片在0.45µｍ到2.0µｍ波长范围内，可得到30%到80%的透射率，而半宽度可达到0.01%至0.1%的量级。云母隔层FP干涉滤光片的透射峰位置可以定位在零点几埃（Å）内，且不随时间变化。这种滤光片的阶非常高，约为70到700，所以干涉仪透射带的自由光谱范围很小，在主透射峰两旁出现透射最大，对于大多数应用来说，需要对主透射峰两旁的透射最大进行遮光处理。此外，云母具有双折射效应，当光通过滤光片时会产生两个相互垂直的偏振透射带，如图7-20（a）所示，所以云母厚度的选择非常重要。当然，在某些应用中这种双折射现象可加以利用。用于Hα谱线的遮光云母干涉滤光片的谱透射曲线示于图7-20（b）。（2）石英隔层除云母隔层外，还可用薄的熔融石英作为隔板构成超窄带带通滤光片。把熔融石英板抛光到所需的厚度，然后在熔融石英板的两个面涂敷介质高反射膜，就可形成高阶隔层的石英超窄带带通滤光片。也可以在抛光的两个熔融石英板之间涂敷介质反射膜，再抛光到所需的间隔层厚度，并在两熔融石英板的两个外表面再涂敷介质反射膜，也可构成石英极窄带通滤光片。和云母隔层滤光片一样，这种滤光片透射带的位置非常稳定，但因其自由光谱范围非常小，也需要辅助遮光滤光片。石英隔板滤光片与相应的云母隔层滤光片相比透射率要高，因为熔融石英的透光性更好，也没有双折射现象。对于非偏振光，一个具有3.5cm通光孔径和0.007%半宽度的典型无遮光熔融石英隔板滤光片的透射率约为45%。多个熔融石英隔板滤光片叠放在一起可构成多石英隔板的超窄带方顶滤光片，其半宽度可达0.002%，见图7-20（c）。然而，这种滤光片非常昂贵。

通过光学抛光，其他材料也可用于制作隔板。比如锗可用于红外超窄带带通滤光片，镱（Yb）和钍（Th）的氧化物用作隔层，可制成在3.3cm波长处具有半宽度为0.004%的超窄带带通滤光片。

聚酯树脂塑料也可用作窄带滤光片的隔层，其表面非常光滑，厚度也可很均匀。聚酯树脂隔层构成窄带通滤光片也可获得0.0008µｍ量级的半宽度，属于窄带滤光片，而达不到超窄带滤光片的要求。2.相色散带通滤光片相色散带通滤光片如图7-3（h）所示。相色散带通滤光片是在极薄隔层的两面镀高反射膜，或在两介质板表面镀高反射膜而隔层厚度为零。由式（7-87）可知，反射相位的色散影响FP滤光片的半宽度，比如在

处，对于银反射镜、nH/nL=1.75的九层四分之一波长膜系和反射镜,量

的典型值分别为-0.5、-6.8和-112.0。到目前为止，相色散用于减小FP滤光片的半宽度并不理想，仍需要进行研究。3.可调谐带通滤光片

可调谐滤光片可分机械调谐和电调谐。通常所说的空气间隔的FP干涉仪就是机械可调谐，这种干涉仪的两个反射平板具有很高平行度，且其间隔可以自动调节。通过改变两块反射板之间的间隔就可很有效的调节通带的位置。电可调谐滤光片是指在两个导电反射膜之间加电压，而两导电膜用绝缘层间隔。图7-21就是两个导电反射膜之间加入铌酸锂隔层构成的电可调谐窄带滤光片透射率曲线，滤光片半宽度为0.005%。当加+500V电压时，透射带向波长增大的方向漂移，加-500V电压时，透射带向波长减小的方向漂移,漂移量为

，但通带宽度和形状不变。7.6宽带带通滤光片利用反射镜的反射率