高中物理人教版第五章曲线运动单元测试 课时作业第五章4圆周运动

[目标定位]1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.2.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系.3.理解匀速圆周运动的概念和特点．一、描述圆周运动的物理量及其关系1．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．(2)大小：v＝eq\f(Δs,Δt)，单位：m/s.(3)方向：沿圆周上该点的切线方向．(4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢．2．角速度(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与所用时间的比值．(2)大小：ω＝eq\f(Δθ,Δt)，单位：弧度每秒，符号rad/s.(3)物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．3．周期和转速(1)周期：做圆周运动的物体转过一周所用的时间，用符号T表示，单位为秒(s)．(2)转速：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数．用n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)．nr/s＝60nr/min.4．各个物理量间的关系(1)v、T的关系：v＝eq\f(2πr,T)；(2)ω、T的关系：ω＝eq\f(2π,T)；(3)v、ω的关系：v＝ωr；(4)ω、n的关系：ω＝2πn.深度思考月亮绕地球做圆周运动．地球绕太阳做圆周运动．如图1所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1s要走km，你绕我运动1s才走km.图1月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？答案地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大．例1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错．由v＝eq\f(2πr,T)知，r一定时，v越大，T越小，B错．由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D对，故选D.处理线速度v、角速度ω、周期T、转速n之间的关系问题时，抓住以下两点：(1)写出相应的表达式．(2)弄清楚表达式中哪个量是变化的，哪个量是不变的．例2甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为________，周期之比为________．答案4∶32∶33∶4解析由ω＝eq\f(Δθ,Δt)得：eq\f(ω甲,ω乙)＝eq\f(60°,45°)＝eq\f(4,3)，由v＝ωr得：eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(ω甲,ω乙)·eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)由T＝eq\f(2π,ω)得：eq\f(T甲,T乙)＝eq\f(ω乙,ω甲)＝eq\f(3,4)二、对匀速圆周运动的理解1．匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动．2.例3关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等答案ABD解析由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错，D对．(1)矢量的比较，首先要想到方向问题．(2)“相等时间内…”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取t＝T，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来C选项正确，所以举例时要具有普遍性．(3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动．三、常见传动装置及其特点1．同轴转动如图2所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时：ωA＝ωB，eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)，并且转动方向相同．图22．皮带传动如图3所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时：vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)，并且转动方向相同．图33.齿轮传动如图4所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)，两点转动方向相反．图4深度思考砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？答案砂轮上各点属于同轴转动，各点的角速度相等，由v＝ωr得，v∝r即线速度v正比于各点到轴的半径r.例4如图5所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．图5答案2∶2∶32∶1∶23∶3∶2解析由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3.又vB＝RBωB＝eq\f(1,2)RAωA＝eq\f(vA,2)，所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2，TA∶TB∶TC＝eq\f(2π,ωA)∶eq\f(2π,ωB)∶eq\f(2π,ωC)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)＝3∶3∶2.求解传动问题的思路：(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系．(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq\f(1,r)分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析.1．(对匀速圆周运动的理解)(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动答案BD解析这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动．故B、D正确．2．(圆周运动各物理量间的关系)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s答案B解析由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝m，v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，代入得n＝eq\f(1000,18π)r/s，约为1000r/min.3.(圆周运动各物理量间的关系)甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是()A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3答案C解析由v＝ωr得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(v1,r1)∶eq\f(v2,r2)＝eq\f(v1,v2)·eq\f(r2,r1)＝eq\f(3,2)×eq\f(5,1)＝eq\f(15,2)，A、B错误；由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(T1,T2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(2,15)，C正确，D错误．4．(传动问题)如图6是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ为半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为()图6\f(πnr1r3,r2) \f(πnr2r3,r1)\f(2πnr1r3,r2) \f(2πnr2r3,r1)答案C解析前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一链条上的线速度相等可以得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3·r3，所以v＝eq\f(2πnr1r3,r2).故选C.题组一对匀速圆周运动的理解1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期答案BCD解析物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．2．(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案BD题组二圆周运动各物理量间的关系3．(多选)一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是()A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小答案BD解析转速n越大，角速度ω＝2πn一定越大，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,n)一定越小，由v＝ωr知只有r一定时，ω越大，v才越大，B、D对．4．一个电子钟的秒针角速度为()A．πrad/s B．2πrad/s\f(π,30)rad/s \f(π,60)rad/s答案C5．(多选)假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速率为v，半径为r.则计算其运行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n) B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v) D．T＝eq\f(2πv,r)答案AC解析由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，故选项A正确；由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，故选项C正确．6．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图1所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为()图1\f(v1L,v1＋v2) \f(v2L,v1＋v2)\f((v1＋v2)L,v1) \f((v1＋v2)L,v2)答案B解析设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到转轴O的距离r2＝eq\f(v2L,v1＋v2)，B正确．7．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3答案AD解析由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A对，B错；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C错，D对．题组三传动问题8．(多选)如图2所示为常见的自行车传动示意图．A轮与脚蹬相连，B轮与车轴相连，C为车轮．当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是()图2A．A轮与B轮的角速度相同B．A轮边缘与B轮边缘的线速度相同C．B轮边缘与C轮边缘的线速度相同D．B轮与C轮的角速度相同答案BD解析A、B两轮以链条相连，其边缘线速度相同，B、C同轴转动，其角速度相同．9.(多选)如图3所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°上的一点，则下列说法正确的是()图3A．a、b两点的运动周期相同B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小相同D．a、b两点线速度大小之比为2∶eq\r(3)答案AD解析如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝eq\f(\r(3)ra,2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).10．(多选)如图4所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()图4A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f(r1,r2)nD．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n答案BC解析主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．题组四综合应用11．如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．图5答案1∶2∶21∶1∶2解析a、b两点比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c两点比较ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶212．如图6所示，钻床的电动轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160mm，d2＝d5＝180mm，d3＝d4＝200mm，电动机的转速n＝900r/min.求：图6(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？答案(1)900r/min(2)720r/min(3)1125r/min解析皮带