高中数学人教A版第三章不等式 第三章不等式的性质与应用

第三章不等式不等关系与不等式第2课时不等式的性质与应用A级基础巩固一、选择题1．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜eq\f(1,x)＜a等价于()A．－eq\f(1,b)＜x＜0或0＜x＜eq\f(1,a)B．－eq\f(1,a)＜x＜eq\f(1,b)C．x＜－eq\f(1,a)或x＞eq\f(1,b)D．x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a)解析：由题意知a＞0，b＞0，x≠0，(1)当x＞0时，－b＜eq\f(1,x)＜a⇔x＞eq\f(1,a)；(2)当x＜0时，－b＜eq\f(1,x)＜a⇔x＜－eq\f(1,b).综上所述，不等式－b＜eq\f(1,x)＜a⇔x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a).答案：D2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1 B．logeq\s\do9(\f(1,2))b＜logeq\s\do9(\f(1,2))a＜0C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab答案：C3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是()A．[－7，26] B．[－1，20]C．[4，15] D．[1，15]答案：B4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a3＜b3 B．a2＜b2C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2解析：取a＝－＝－1.验证知B，C，D均错，故选A.答案：A5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利()A．x＞a B．x＜aC．x≥a D．0≤x≤a解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a时，f(x)＞g(x)，故选A.答案：A二、填空题6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是________．答案：②④7．若角α，β满足－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,3)，则α－β的取值范围是________．答案：(－eq\f(5,6)π，0)8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下________．答案：y＜－y＜x三、解答题9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断eq\f(b,a－c)与eq\f(a,b－d)的大小．解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，所以0＜eq\f(1,a－c)＜eq\f(1,b－d)，又因为a＞b＞0，所以eq\f(b,a－c)＜eq\f(a,b－d).10．已知0＜x＜1，0＜a＜1，试比较|loga(1－x)|和|loga(1＋x)|的大小．解：法一：|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)]·[loga(1－x)－loga(1＋x)]＝loga(1－x)2logaeq\f(1－x,1＋x).因为0＜1－x2＜1，0＜eq\f(1－x,1＋x)＜1，所以loga(1－x2)logaeq\f(1－x,1＋x)＞0.所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.法二：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(loga（1－x）,loga（1＋x）)))＝|log1＋x(1－x)|＝－log1＋x(1－x)＝log1＋xeq\f(1,1－x)＝log1＋xeq\f(1＋x,1－x2)＝1－log1＋x(1－x2)．因为0＜1－x2＜1，1＋x＞1，所以log1＋x(1－x2)＜0.所以1－log1＋x(1－x2)＞1.所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.法三：因为0＜x＜1，所以0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2，所以loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0.所以|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)．因为0＜1－x2＜1，且0＜a＜1，所以loga(1－x2)＞0.所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.B级能力提升1．对下列不等式的推论中：①a＞b⇒c－a＞c－b；②a＞b＋c⇒(a－c)2＞b2；③a＞b⇒ac＞bc；④a＞b＞c＞0⇒(a－c)b＞(b－c)b；⑤a＞b，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)⇒a＞0，b＜0.其中正确的个数是()A．2B．3C答案：A2．若－2＜c＜－1＜a＜b＜1，则(c－a)(a－b)的取值范围为________．答案：(0，6)3．若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2；3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围．解：由题意设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）＝a＋c，,f（2）＝4a＋c，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(f（2）－f（1）,3)，,c＝\f(4f（1）－f（2）,3)，))而f(3)＝9a＋c＝3f(2)－3f(1)＋eq\f(4f（1）－f（2）,3)＝eq\f(8f（2）－5f（1）,3)，因为1≤f(1)≤2，