高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数 市获奖

第二章2.1.2A级基础巩固一、选择题1．函数y＝2x＋1的图象是eq\x(导学号69174631)(A)[解析]y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到的，并且当x＝0时，y＝2，故选A．2．函数y＝(eq\f(1,2))1－x的单调增区间为eq\x(导学号69174632)(A)A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)[解析]设t＝1－x，则y＝(eq\f(1,2))t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝(eq\f(1,2))1－x的递增区间，故选A．3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则eq\x(导学号69174633)(D)A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)[解析]由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D．4．已知函数f(x)的定义域是(1,2)，则函数f(2x)的定义域是eq\x(导学号69174634)(A)A．(0,1) B．(2,4) C．(eq\f(1,2)，1) D．(1,2)[解析]∵f(x)的定义域是(1,2)，∴1＜2x＜2，即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A．5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<4，,fx－1，x≥4，))则f(5)的值为eq\x(导学号69174635)(C)A．32 B．16 C．8 D．[解析]f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)＝23＝8.6．若(eq\f(1,2))2a＋1＜(eq\f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是eq\x(导学号69174636)(B)A．(1，＋∞) B．(eq\f(1,2)，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，eq\f(1,2))[解析]函数y＝(eq\f(1,2))x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞eq\f(1,2)，故选B．二、填空题7．函数y＝(eq\f(2,3))|1－x|的单调递减区间是__[1，＋∞)\x(导学号69174637)[解析]y＝(eq\f(2,3))|1－x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－1x≥1,\f(2,3)1－xx<1))，因此它的减区间为[1，＋∞)．8．已知函数f(x)＝eq\f(1,3x＋1)＋a为奇函数，则a的值为__－eq\f(1,2)\x(导学号69174638)[解析]方法1：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，即eq\f(1,3－x＋1)＋a＋eq\f(1,3x＋1)＋a＝0，∴2a＝－eq\f(1,3x＋1)－eq\f(1,3－x＋1)＝－eq\f(3x＋1,3x＋1)＝－1，∴a＝－eq\f(1,2).方法2：f(0)＝eq\f(1,30＋1)＋a＝eq\f(1,2)＋a，又f(0)＝0，∴a＝－eq\f(1,2).三、解答题9．比较下列各题中两个数的大小：(1)9.013.2,；(2)9.01m,－m(m∈R).eq\x(导学号69174639)[解析]函数f(x)＝是增函数，(1)∵<，∴9.013.2<当m>－m即m>0时，f(m)>f(－m)∴9.01m>－m当m＝－m即m＝0时，f(m)＝f(－m)，∴9.01m＝－m当m<－m即m<0时，f(m)<f(－m)，∴9.01m<－m综上所得，当m>0时，9.01m>－m；当m＝0时，9.01m＝－m；当m<0时，9.01m<10．设0≤x≤2，求函数y＝4x－eq\f(1,2)－3×2x＋5的最大值和最小值.eq\x(导学号69174640)[解析]设t＝2x，则y＝eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)(1≤t≤4)．∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t＝3，y取最小值eq\f(1,2)；当t＝1时，即x＝0时，y取最大值eq\f(5,2).B级素养提升一、选择题1．设y1＝，y2＝，y3＝(eq\f(1,2))－，则eq\x(导学号69174641)(B)A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y[解析]y1＝＝，y2＝＝y3＝(eq\f(1,2))－＝∵y＝2x是增函数，∴y1＞y3＞y2，故选B．2．函数y＝(eq\f(1,2))x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数eq\x(导学号69174642)(A)A．(－∞，eq\f(3,2)] B．[eq\f(3,2)，＋∞)C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)3．已知a＝，b＝，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是eq\x(导学号69174643)(D)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b[解析]因为函数y＝是R上的单调减函数，所以a＞b.又因为a＝，c＝1.20.8＞所以c＞a.故c＞a＞b.4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－1＋1，x＜－1，,a－x，x≥－1))(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是eq\x(导学号69174644)(D)A．(0，eq\f(1,3)) B．(eq\f(1,3)，1) C．(0，eq\f(1,3)] D．[eq\f(1,3)，1)[解析]当a＞1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥eq\f(1,3)，所以实数a的取值范围是eq\f(1,3)≤a＜1.5．已知a＝，b＝－3，c＝(－3)，则a，b，c的大小关系为eq\x(导学号69174645)(B)A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a[解析]∵3>1,0<<1，∴a＝∈(1,3)．∵b＝－3＝(eq\f(1,5))－3＝53＝125，c＝(－3)＝(－3)eq\s\up7(\f(1,5))＝eq\r(5,－3)<0，∴b>a>c.二、填空题6．已知2x≤(eq\f(1,4))x－3，则函数y＝(eq\f(1,2))x的值域为__[eq\f(1,4)，＋∞)\x(导学号69174646)[解析]由2x≤(eq\f(1,4))x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(eq\f(1,2))x≥(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，即y＝(eq\f(1,2))x的值域为[eq\f(1,4)，＋∞)．7．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的结论：eq\x(导学号69174647)①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0； ④eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是__①③__.[解析]因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，所以③正确．④不正确．C级能力拔高1．设f(x)＝1＋eq\f(1,x－1)，g(x)＝f(2|x|).eq\x(导学号69174648)(1)写出f(x)，g(x)的定义域；(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；(3)求函数g(x)的单调递增区间．[解析](1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性．又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)，∴g(x)是偶函数．(3)设0<x1<x2，则g(x1)－g(x2)＝f(2|x1|)－f(2|x2|)＝eq\f(2x2－2x1,2x1－12x2－1)>0，∴g(x1)>g(x2)．∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．又g(x)是偶函数，∴g(x)在区间(－∞，0)上是增函数．∴g(x)的单调递增区间为(－∞，0)．2．已知函数f(x)＝2a－eq\f(1,3x＋1)(a∈R).eq\x(导学号69174649)(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明．[解析](1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，即(2a－eq\f(1,3－x＋1))＋(2a－eq\f(1,3x＋1))＝0，则有4a－eq\f(3x,1＋3x)－eq\f(1,3x＋1)＝0，即4a－eq\f(3x＋1,3x＋1)＝0，∴4a－1＝0，∴a＝eq\f(1,4).(2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则