高中数学人教A版第三章三角恒等变换单元测试 优质课奖

简单的三角恒等变换单元检测一一、选择题：1．已知，则的值是（） A．－7 B． C．7 D．2．已知,则（） A． B． C． D．3．下列命题中真命题是（）A．的最小正周期是；B．终边在轴上的角的集合是； C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；D．在上是减函数．4．函数的最小正周期T=（） A．2π B．π C． D．5．函数的一个单调递增区间是（） A． B．C． D．6．已知，则的值为（）A． B． C．7 D．7．已知是第二象限角，且，则（） A． B． C． D．8．设函数，则的最小正周期为 （） A．2π B．π C． D．9．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（） A． B． C． D．10．令，，，若在集合中，给取一个值，三数中最大的数是，则的值所在范围是（） A． B． C． D．11．已知函数的最大值为2，则常数a的值为（） A． B． C． D．12．已知，则（） A． B． C． D．二、填空题：13．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．14．若角的始边为轴非负半轴，顶点是原点，点为其终边上一点，则的值为．15．已知，当时的零点为.16．已知函数的图象的一部分如下图所示，则函数的解析式为.三、解答题：17．如图，、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形．OxyBAC（1）OxyBAC（2）求的值．18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.19.已知函数，（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值。20．已知函数f(x)=EQ\R(3)cos2x+sinxcosx-EQ\F(EQ\R(3),2)；（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.21．设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.求函数f(x)的最大值和最小正周期。（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，求sinA.简单的三角恒等变换单元检测一参考答案一、选择题1．B；解析：．2．B；解析：∵，∴，即；又，∴；3．A；解析：，故最小正周期为．4．B；解析：，∴最小正周期T=π．5．B；解析：∵，∴找原函数的单调递增区间，就是找的单调递减区间；而在区间上是减函数，∴选B．6．C；解析：．7．B；解析：由是第二象限角且得；∴，；∴．8．B；解析：∵，∴.9．C；解析：将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度得函数的图像，即的图像；再向上平移1个单位长度得得图像；10．D；解析：由已知得、、中最大的是；即 又；∴．11．C；解析：=；，；12．D；解析：＝＝．二、填空题13．；解析：把函数的图象向左平移个单位长度，得，即的图象，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；14．；解析：由三角函数的定义知，；∴．15．；解析：=，令，得=0，又，，，∴，即函数的零点是16．；解析：由图像知,,,∴；又图象经过点（－1，0），∴，∵，三、解答题17．解：(1)∵点的坐标为，根据三角函数定义可知，，；（3分）∴，．（…………6分）(2)∵三角形为直角三角形，∴，又由（1）知，； ∴．（…………12分）18．解：（1）∵，（…………4分）∴函数的最小正周期为.（…………6分）（2）由，∴，（…………9分） ∴在区间上的最大值为1，最小值为.（……12分）19．解：（1），（…4分）∴当，即（）时，取得最大值；（……6分）（2）由，及得：，两边平方得，即；（…………10分）∴．（…………12分）20．解：(1)f(x)=EQ\R(3)cos2x+sinxcosx－EQ\F(EQ\R(3),2)=EQ\F(EQ\R(3),2)cos2x+EQ\F(1,2)sin2x=sin(2x+EQ\F(p,3))，（……4分）∴的最小正周期；（…………6分）(2)由，得，∴的单调递增区间为.（…………12分）21．解：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=（…………4分）∴函数f(x)的最大值为,最小正周期.（…………6分）（2）f()==－，∴，