曲墙拱形结构

2.曲墙拱形结构计算

（1）计算原理

①计算图示的建立在计算中而将拱圈和边墙作为一个整体，把它看成是一个支承在弹性围岩上的高拱结构；因底部摩擦力很大，墙底无水平位移；衬砌在以竖向压力为主的主动荷载作用下，拱圈的顶部发生向坑道内的变形不受围岩的约束，形成“脱离区”。衬砌结构的侧面部分则压向围岩，形成“弹性反力区”，引起相应的弹性反力。弹性反力按苏联布加耶娃法假定分布图形为月牙形分布，分布图形用3个特征点控制上零点b（即脱离区的边界）与对称轴线间的夹角一般采用下零点a取在墙底，因该处无水平位移；最大弹性反力点h可假定在衬砌最大跨度处。分布规律

第五章围岩弹性反力对于衬砌的变形还会在围岩与衬砌间产生相应的摩擦力第五章②计算原理在主动荷载和弹性反力作用下，根据拱顶相对转角及相对水平位移为零的条件，可以得到2个典型方程式；

墙底水平位移为0第五章利用h点变形协调条件来增加1个方程式。第五章利用叠加原理求内力第五章

（2）求主动荷载作用下的衬砌内力

第五章第五章（3）求单位反力作用下的衬砌内力

第五章（4）位移及最大弹性反力值的计算

①主动荷载作用下最大抗力点h点位移的计算外荷载h点的位移＝基底转动引起的h点的位移＋受力引起的h点的位移基底转动引起的h点的位移：第五章受力引起的h点的位移：则外荷载作用下，h点的位移为：第五章②单位反力作用下最大反力点位移的计算h点的位移＝基底转动引起的h点的位移＋受力引起的h点的位移基底转动引起的h点的位移：受力引起的h点的位移：单位弹性反力作用下h点的位移：第五章③最大弹性反力的计算（5）衬砌内力计算及校核计算结果的正确性

①、利用叠加原理可以求出任意截面最终的内力值

第五章③按变形协调条件，校核整个计算过程：第五章（6）曲墙拱结构的设计计算实例①设计基本资料。第五章②计算主动荷载③绘制分块图。

第五章④计算半拱轴线长度a.求水平线以下边墙的轴线半径

第五章b.计算半拱轴线长度及分块轴线长度分别求各段圆弧长，求和；再求各分块轴线长。⑤计算各分段截面中心的几何要素a.求各截面与竖直轴的夹角校核角度：b.各截面的中心坐标坐标校核

第五章⑥计算基本结构的单位冗力变位

见表5.3.6

的计算按式（5.2.22）进行

第五章校核变位计算结果正确。

将上式的公式展开，得第五章⑦计算主动荷载在基本结构中产生的位移a.衬砌每一块上的作用力竖向力：侧向水平力：自重力：各集中力均通过相应荷载图形的形心第五章单元荷载示意图第五章b.主动荷载在基本结构上产生的内力分块上各集中力对下一分点的截面形心的力臂由分块图上量取第五章c.主动荷载位移第五章④墙底（弹性地基上的刚性梁）位移计算单位弯矩作用下墙底截面产生的转角主动荷载作用下墙底截面产生的转角第五章⑧解主动荷载作用下的力法方程⑨求主动荷载作用下各截面的内力，并校核计算精度

第五章⑩求单位弹性反力及相应摩擦力作用下，基本结构中产生的变位a.各截面的弹性反力强度b.各分块上的弹性反力集中力作用方向垂直衬砌外缘，并通过分块上弹性反力图形的形心c.弹性反力集中力与摩擦力集中力的合力第五章单元单位弹性反力荷载图式第五章d.计算单位弹性反力作用下基本结构的内力计算弹性反力作用下基本结构的内力

第五章e.计算弹性反力作用下产生的荷载位移第五章解单位弹性反力及其摩擦力作用下的力法方程单位弹性反力图及摩擦力作用下截面的内力，并校核计算精度最大弹性反力值的计算

第五章计算赘余力计算衬砌截面总的内力并校核计算精度a.衬砌各截面内力b.校核计算精度c.墙底截面最终转角：d.校核：拱顶变位为零及最大弹性反力处的变位。绘制内力图衬砌截面强度检算第五章5.5弹性支承法

计算原理该法的特点是考虑衬砌与围岩共同作用，将弹性反力作用范围内的连续围岩离散为彼此互不相干的独立岩柱，用弹簧代替岩柱的作用，按照“局部变形”理论计算出弹簧的受力。由此计算出弹性反力的大小和作用范围，并计算结构的受和位移。（1）结构离散为有限个单元

结构不产生纵向位移，在纵向上取单位长度进行计算。结构离散为有限个单元的组合体；既能传递轴力也能传递轴力的梁单元；离散个数按计算精度确定；单元可等厚，也可不等厚。单元与单元间通过节点相连；作用在结构上的力通过节点传递；结构的变位通过节点的变位体现。基底的约束基底与围岩之间的摩擦力较大，无水平位移，故在基底面的水平方向加一刚性连杆约束。第五章（2）弹性支承的设置

012345891076弹性连杆代表岩柱作用面积A：单位长度*S；弹性连杆刚度：K*A；弹性连杆的受力与岩柱高度无关。弹性连杆的设置方向第五章（3）分布荷载简化为等效节点荷载

离散原则：静力等效原则，近似按简支分配原则第五章2.力法计算圆形衬砌

3.数值解——矩阵位移法

（1）基本原理静力平衡条件作用于结构上某一节点的荷载必须与该节点上作用的各单元的节点力相平衡；边界条件基底水平位移为0。第五章变形协调条件连接在同一节点的各单元的节点位移应该相等，并等于该节点的结构节点位移

（2）单元刚度矩阵及结构刚度矩阵的组成

基本思路：求出各梁单元在局部坐标系下的刚度距阵；根据梁单元杆端内力与杆端位移实为关系得出；求出整体坐标系下各梁单元的刚度距阵；坐标变换由单元刚度距阵组成总刚度距阵。第五章乘转换阵后并分解总刚中的位置组成总刚第五章根据温克尔局部变形理论：写成矩阵形式：整体坐标系下有：（3）弹性支承链杆对总刚度矩阵影响

第五章弹性支承单元的刚度矩阵为：（4）墙底弹性支座单元的刚度矩阵

墙底支承单元的刚度矩阵为：第五章综合（3）、（4）两部分的讨论，可将弹性链杆与基底地层的刚度矩阵归述如下：（5）结构的刚度矩阵及其特点

第五章结构刚度矩阵具有如下特点：①结构刚度矩阵是一个对称矩阵。②结构刚度矩阵是一个稀疏带矩阵。③结构刚度矩阵是一个奇异阵。（6）弹性链杆存在的判别条件

判别条件当上式大于0时，弹性链杆存在；当上式小于0时，弹性链杆不存在；修正结构总刚度矩阵及等效荷载列阵。

（7）直接刚度法计算衬砌内力的基本步骤

第五章第五章5.6考虑施工荷载的结构计算

1.装配式衬砌施工阶段的结构计算

（1）管片拼装

（2）盾构推进

（3）衬砌背后压注（4）衬砌环刚出盾尾

第五章2.多跨多层矩形框架结构考虑施工步骤的计算方法（1）盖挖逆作车站结构的受力特点

①盖挖逆作地铁车站的修建是一个分步施工的过程；②受力情况；侧墙—主要承受横向土压力荷载，同时也承受水平构件传递的竖向荷载；中柱—主要承受竖向荷载；修底板前—竖向荷载在中柱和边墙之间分配，引起不均匀下沉；结构封底后—竖向荷载在中柱、边墙和底板之间分配。③施工期间，侧墙的土压力更接近于静止土压力；④施工期间，车辆荷载对结构受力影响较大。

⑤不均匀的荷载引起不均匀沉降——产生附加应力——延续到使用阶段。上述特点说明，用弹性地基上的整体框架结构对逆作法施工的结构也不适用，必须根据其施工工艺及结构的受力特点，建立新的、能够反映结构实际受力状态的分析方法。第五章（2）结构分析考虑的主要问题及计算方法的确定①采用工程上惯用的平面杆系矩阵位移法。②应能反映地层与结构的相互作用及土体的非线性特性。

侧墙：水平连杆——代替侧向土压力；切向连杆——地层摩擦力对侧墙及中间桩垂直位移的约束作用。底板——竖向弹性连杆；柱——底端竖向弹性连杆。

第五章③按开挖过程和使用阶段的不同受力状态分阶段计算荷载变化支承变化结构变化④要能反映结构受力的继承性计算每一步荷载的增量及产生的相应内力；支承的拆除；坑底土的挖除；不平衡的土压力——支承变化——弹性连杆的拆除；活载效应——只考虑当前的活载效应；结构自重——只考虑一次，以后不叠加。内力逐步增加。

第五章（3）计算参数的确定①侧向土压力。主要与墙体的变形有关变形小——静止土压力（主动土压力），变形大——被动土压力边墙全高范围作用有不平衡的土压力，迎土侧土压力饱和软土层中：施工阶段——主动土压力使用阶段——静止土压力稳定地层中——静止土压力；全高按弹性地基梁计算，且有不平衡的土压力初始计算荷载——静止土压力；墙体有效荷载：初始计算荷载+弹性抗力≮主动土压力。②地基弹性反力系数。

第五章第五章3.沉埋法施工阶段的结构计算

（1）浮力设计：干舷的选定管段在浮运时，管顶露出水面的高度就称作为干舷。干舷高度过小稳定性差，干舷过大则不经济。进行浮运期间的浮力设计时，按最大的混凝土重度、最大的混凝土体积和最小的河水重度来计算干舷。第五章抗浮安全系数的验算；管段沉放施工阶段，应采用1.05～1.10的抗浮安全系数。使用阶段，应取1.2～1.5的抗浮安全系数。浮力设计时，应按最小的混凝土重度和体积、最大的河水重度来计算各个阶段的抗浮安全系数。最终确定沉管结构的高度和外轮廓尺寸。（2）作用在沉管结构上的荷载

自重（不变）：计算时特别注意各材料的容重；水压力（可变）：平均潮位、历史最高潮位和异常潮位。土压力（可变荷载）：主要由回填土产生；垂直土压力：覆土+淤泥的堆积厚度；水平土压力：摩擦力：管段侧面的土砂可能下沉时；浮力（可变荷载）：等于排水量或大于排水量“滞后现象”；施工荷载：因节段的施工方法而异。第五章施工荷载：因节段的施工方法而异。温度变化和地震的影响地基反力：分布规律的假定（基础梁）；反力按直线分布；反力的强度与各点地基的沉降量成正比；假定地基为半无限弹性体。（3）结构分析与配筋横向结构分析纵向受力分析施工阶段的受力分析，施工荷载是主要的荷载。使用阶段的纵向受力分析，按弹性地基梁计算，配筋计算预应力的应用第五章5.7支挡结构计算

支挡结构的概念：地下隧道和地下建筑的出入口与地面相连的一段所修筑的引道及交通隧道两端的出入口要修整的洞门，统称为支挡结构。1、引道

（1）结构的分类墙式支挡结构：根据作用机理不同重力型、半重力型挡墙：利用墙体本身的重力平衡墙后的主动土压力。薄壁式钢筋混凝土挡墙：利用墙体内底板上填土的重力平衡墙后的主动土压力；利用墙前的悬臂外支点增加其抗倾覆的力臂。第五章加筋土挡墙、锚定板挡墙和土钉墙：重力式挡土墙的变化形式第五章板桩-拉锚型支挡结构：槽式支挡结构

第五章（2）支挡结构的设计步骤①根据工程类比初步拟定结构物的尺寸，并满足基本构造要求；②确定其上作用的荷载；③进行结构物的稳定及其地基应力验算，并达到一定的安全系数；④进行结构物的强度验算，并达到一定的安全系数；⑤若稳定或强度验算不能满足安全系数的要求时，则要重新拟定截面尺寸，或改进结构形式，反复计算直至达到要求为止。（3）墙式支挡结构的计算

①薄壁式挡墙尺寸的确定；②作用于挡墙上的外部荷载土压力的计算公式平均重度和内摩擦角的确定：加权平均公式计算；墙背后匀布荷载的转化。第五章墙背后匀布荷载的转化。作用在挡土墙上的外部荷载

竖直荷载：墙身自重N1；·墙后填土重力（包括地面匀布荷载）N2；·墙后地下水重力N3；·底板下向上的浮力和渗透压力的合力N4；·