高中物理人教版第六章万有引力与航天

[课时提升作业](本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、单项选择题1．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是()A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C．离太阳越近的行星，其公转周期越小D．离太阳越远的行星，其公转周期越小解析：所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误。答案：C2．(2023·茂名高一检测)已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)\f(a1,a2)＝eq\r(3,4) D．eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,\r(3,4))解析：由eq\f(a3,T2)＝k知，eq\f(a\o\al(3,1),a\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))，则eq\f(a1,a2)＝eq\r(3,4)，与行星质量无关。答案：C3.如图所示，2023年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径(×106m)轨道半径(×1011m)从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()A．80年 B．120年C．165年 D．200年解析：由开普勒第三定律得：eq\f(r\o\al(3,海),T\o\al(2,海))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))，即T海＝eq\f(r海,r地)eq\r(\f(r海,r地))·T地＝eq\f(45,eq\r(\f(45,)×1年≈165年，故选项C正确。答案：C二、多项选择题4．(2023·抚州高一检测)关于开普勒行星运动的公式eq\f(a3,T2)＝k，以下理解正确的是()A．k是一个与行星无关的量B．T表示行星运动的自转周期C．T表示行星运动的公转周期D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则eq\f(a\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(a\o\al(3,月),T\o\al(2,月))解析：开普勒行星运动公式eq\f(a3,T2)＝k中的T是指行星的公转周期而不是自转周期，其中k是由中心天体决定的，不同的中心天体k值不同。故选项A、C正确。答案：AC5．美国宇航局发射的“深度撞击”号探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是()A．绕太阳运动的角速度不变B．近日点线速度大于远日点处线速度C．近日点加速度大于远日点处加速度D．其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数解析：根据开普勒定律可以判断B、D正确，A错误；近日点受到的万有引力大，所以加速度大，C正确。答案：BCD6．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是()卫星距土星的距离/km半径/km质量/kg发现者土卫五527000765×1021卡西尼土卫六12220002575×1023惠更斯A.土卫五的公转周期较小B．土卫六的转动角速度较大C．土卫六的向心加速度较小D．土卫五的公转速度较大解析：比较同一个行星的两卫星的运动情况，其方法与比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样。卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关。筛选所给的信息，其重要信息是：卫星离土星的距离，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，得选项A正确。土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的角速度较小，故选项B错误。根据匀速圆周运动向心加速度公式a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r及开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得a＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2·eq\f(r3,T2)·eq\f(1,r2)＝4π2keq\f(1,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，故选项C正确。由于v＝eq\f(2πr,T)＝2πeq\r(\f(r3,T2)·\f(1,r))＝2πeq\r(k·\f(1,r))，可知轨道半径小的公转速度大，故选项D正确。答案：ACD三、非选择题7.继美国发射可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势。假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0。该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示。求该飞船由A点运动到B点所需的时间。解析：飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时，可认为其半长轴a＝R飞船返回地面时，沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，飞船由A点运动到B点的时间为其沿椭圆轨道运动周期T′的一半。椭圆轨道的半长轴a′＝eq\f(1,2)(R＋R0)，由开普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝eq\f(a′3,T′2)，所以t＝eq\f(1,2)T′＝eq\f(\r(2),8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0,R)))eq\f(3,2)T。答案：eq\f(\r(2),8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R0,R)))eq\f(3,2)T8．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样？(R地＝6400km)解析：设人造地球卫星运行的半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有k＝eq\f(R3,T2)；同理，设月球轨道半径为R′，周期为T′，则有k＝eq\f(R′3,T′2)由以上两式可得eq\f(R3,T2)＝eq