高中物理教科版1第一章电场库仑定律 2023版第1章库仑定律

2.库仑定律学习目标知识脉络1.理解库仑定律的含义与应用条件，知道静电力常量．(重点)2．理解点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(重点)3．会用库仑定律进行简单的计算．(重点、难点)探究影响点电荷之间相互作用的因素eq\a\vs4\al([先填空])1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．它是一个理想化的物理模型．2．实验探究(1)小球的带电量不变时，与带电体之间的距离越小，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球受到的作用力越大．(2)小球与带电体之间的距离不变，增加带电体或小球的电荷量时，电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球与带电体之间的作用力越大．3．实验结论：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小．eq\a\vs4\al([再判断])1．体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)2．电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小．(×)3．两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．(√)eq\a\vs4\al([后思考])带电体在什么情况下可以看做点电荷？【提示】研究电荷之间的相互作用力时，当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．eq\a\vs4\al([合作探讨])2013年12月2日“嫦娥三号”月球探测器成功发射，升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电．图1­2­1探讨1：在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？【提示】能探讨2：研究点电荷有什么意义？【提示】点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型．eq\a\vs4\al([核心点击])1．点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．点电荷只具有相对意义点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是()【导学号：96322023】A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看做是点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看做点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看做点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理【解析】无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看做点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看做点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．【答案】AD[迁移1]下列关于点电荷的说法中，正确的是()【导学号：96322023】A．体积大的带电体一定不是点电荷B．当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C．点电荷就是体积足够小的电荷D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体【解析】带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略时，即可视为点电荷，故选项B正确．【答案】B[迁移2]下列哪些物体可以视为点电荷()A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．不论什么情况下，均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属立方体一定不能视为点电荷【解析】带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它们所带的电荷量多大．故A、B、D错，C对．【答案】C带电体看做点电荷的条件如果两个带电体相距很远，它们之间的距离比它们每一个的线度大得多，其体积、形状对研究的问题影响很小甚至没有影响，这时可以忽略它的形状和大小，近似地认为每一个带电体的电荷都集中在一个点上，可将带电体看做点电荷．库仑定律eq\a\vs4\al([先填空])1．内容适用条件真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用库仑力大小与电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比库仑力方向在它们的连线上，吸引或排斥2.表达式库仑定律的公式F＝eq\f(kQ1Q2,r2)，式中k叫做静电力常量，k的数值是9×109_N·m2/C2.3．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．eq\a\vs4\al([再判断])1．库仑力的大小与电性没有关系．(√)2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)3．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×)eq\a\vs4\al([后思考])有同学根据库仑定律的表达式F＝keq\f(Q1Q2,r2)得出当r→0时F→∞，这个结论成立吗？为什么？【提示】不成立，因为当r→0时两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立．eq\a\vs4\al([合作探讨])有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计)，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的库仑力为F.探讨1：若用绝缘工具使A、B相距2r，则两球的库仑力变为多少？【提示】eq\f(F,4)探讨2：若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处，则两球的库仑力变为多少？【提示】eq\f(9,7)Feq\a\vs4\al([核心点击])1．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，与周围是否存在其他电荷无关．2．在使用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)时，式中Q1、Q2的正、负表示带电性质，力F的正、负表示库仑力是斥力还是引力，不表示力的方向，因此在应用库仑定律解题时，只将电荷量的绝对值代入公式中，计算出力的大小，力的方向再由同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定．3．两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．因此不能认为F→∞.4．库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律．库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效．中国的FY－3A卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图1­2­2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一高能电子在图1­2­2【解析】电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律得FA＝FB＝keq\f(Q1e,r2)＝×109×eq\f(2×10－14××10－19,6×10－22)N＝×10－21N由平行四边形定则得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝×10－21N，方向平行于AB向左．【答案】×10－21N方向平行于AB向左[迁移3]使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为()【导学号：96322023A．2∶1 B．60∶1C．16∶1 D．15∶4【解析】相互接触前，F1＝keq\f(3Q·5Q,a2)＝keq\f(15Q2,a2)，相互接触后，两小球上的电荷量先中和再平分，接触后两小球所带电荷量q′＝eq\f(－3Q＋5Q,2)＝Q，接触后两小球之间的库仑力为F2＝keq\f(Q·Q,2a2)＝keq\f(Q2,4a2)＝eq\f(1,60)F1，故B正确．【答案】B[迁移4]真空中相距3m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置.【导学号：96322023】【解析】根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设A、B如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C应放在A、B延长线左侧，且C带正电，设为qC，A、B之间距离为r，A、C之间距离为r′.则以A为研究对象，keq\f(qCQ,r′2)＝keq\f(Q·4Q,r2)，以B为研究对象，keq\f(qC·4Q,r＋r′2)＝keq\f(Q·4Q,r2)以C为研究对象，keq\f(qC·4Q,r＋r′2)＝keq\f(Q·qC,r′2)由以上任意两个方程可得出qC＝4Q，r′＝r＝3m.【答案】4Q在A左侧，距A3m处三个自由点电荷的平衡问题1．条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．2．规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．三个点电荷的电荷量满足eq\r(q1q3)＝eq\r(q1q2)＋eq\r(q2q3)学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)关于点电荷的下列说法中正确的是()【导学号：96322085】A．真正的点电荷是不存在的B．点电荷是一种理想化模型C．足够小的电荷就是点电荷D．球形带电体都可以看做点电荷【解析】点电荷是一种理想化模型，带电体的形状和大小，对研究结果的影响可以忽略时，才可将带电体看做点电荷，并不是由带电体的带电量大小或形状完全决定的，故A、B正确，C、D错误．【答案】AB2．如图1­2­3所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图1­2­3A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等【解析】两球相互排斥，说明它们带有相同性质的电荷，但它们具体带何种性质的电荷不确定，A、B错．根据库仑定律及牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，方向相反，C错，D对．【答案】D3．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的1/3，距离变为2r，则它们之间的静电力变为()【导学号：96322086】A．3F/8 B．F/C．8F/3 D．2F【解析】设甲、乙两点电荷原带电量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得：F＝keq\f(Q甲Q乙,r2)，当Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝eq\f(1,3)Q乙，r′＝2r时，F′＝keq\f(2Q甲·\f(1,3)Q乙,4r2)＝eq\f(1,6)keq\f(Q甲·Q乙,r2)＝eq\f(1,6)F，故答案应选B.【答案】B4．如图1­2­4所示，同一直线上有A、B、C三点，A、B处均固定着一正电荷，C处的负电荷受A、B的库仑力的合力记为F，若将C处的电荷向B移近一些，力F会()【导学号：96322087】图1­2­4A．变小 B．变大C．不变 D．变大、变小均有可能【解析】根据库仑定律F＝eq\f(kQq,r2)，因A、B处均固定着一正电荷，C处的负电荷受A、B的库仑力的合力方向向左，大小记为F，若将电荷q向B移近一些，则A对C的库仑力变大，而B对C的库仑力也变大，由于方向相同，故合力F在变大；故A、C、D错误，B正确．【答案】B5．A、B两个带同种电荷的绝缘金属小球，半径为r，球心相距3r，A带电荷量Q1，B带电荷量Q2，则A、B间相互作用力为()A．无法确定 B．等于keq\f(Q1Q2,9r2)C．大于keq\f(Q1Q2,9r2) D．小于keq\f(Q1Q2,9r2)【解析】因为两球心距离与球的半径相差不大，所以两带电绝缘金属小球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．由于Q1、Q2是同种电荷，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，所以静电力小于keq\f(Q1Q2,9r2)，D正确．【答案】D6．如图1­2­5所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()【导学号：96322088】图1­2­5A．F1 B．F2C．F3 D．F4【解析】据同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．【答案】B7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处于无初速释放，则此带电粉尘将()A．向星球地心方向下落B．飞向太空C．仍在那里悬浮D．沿星球自转的线速度方向飞出【解析】均匀带电的星球可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即eq\f(kQq,r2)＝Geq\f(Mm,r2)，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C.【答案】C8．有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？【解析】设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝keq\f(7Q×Q,r2)据电荷均分原理可知，当A、C两球接触时，两球均带电eq\f(7,2)Q当B、C两球接触时，两球均带电eq\f(1,2)(eq\f(7,2)Q－Q)＝eq\f(5,4)Q故后来A、B两球间的作用力F′＝keq\f(\f(7,2)Q×\f(5,4)Q,r2)＝eq\f(5,8)F.【答案】eq\f(5,8)[能力提升]9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()【导学号：96322089】A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6【解析】设小球1、2之间的距离为r.球3没接触前，F＝keq\f(q·nq,r2)；球3分别与球1、2接触后，q2＝eq\f(nq,2)，q1＝eq\f(\f(nq,2)＋q,2)＝eq\f(2＋nq,4)，则F＝keq\f(\f(nq,2)·\f(2＋nq,4),r2)，联立解得：n＝6，故D正确．【答案】D10．如图1­2­6所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的()图1­2­6A．－9q、4q、－36q B．4q、9q、36qC．－3q、2q、8q D．3q、－2q、6q【解析】据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知A、D可能正确．再由keq\f(QAQC,r\o\al(2,AC))＝keq\f(QAQB,r\o\al(2,BA))＝keq\f(QBQC,r\o\al(2,BC))及rAC＝rAB＋rBC得eq\r(QAQC)＝eq\r(QAQB)＋eq\r(QBQC)，其中QA、QB、QC是电荷量的大小，代入可知，只有A正确．【答案】A11．如图1­2­7所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球