高中数学人教B版本册总复习总复习2

一元一次方程的应用专题练习1．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给乙学校的矿泉水为x件，则捐给甲学校的矿泉水是(2x－400)件；根据题意，得2x－400＋x＝2000.解得x＝－400＝2×800－400＝1200(件)．答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水是1200件、800件．2．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？解：设用xm3木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)m3，根据题意，得4×50x＝300(5－x)，解得x＝3.所以5－x＝2(m3)，50x＝150(张)．答：用3m3木料做桌面，用2m3木料做桌腿，恰好配成方桌3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？解：(1)设两台水泵同时抽水x小时能抽完，由题意，得eq\f(x,5)＋eq\f(x,＝1，解得x＝eq\f(5,3).答：如果两台水泵同时抽水，eq\f(5,3)小时能把水抽完．(2)设乙泵再开y小时才能抽完，由题意，得eq\f(1,5)×2＋eq\f(1,y＝1，解得y＝eq\f(3,2).答：如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用eq\f(3,2)小时才能把水抽完．4．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原来大63，求原两位数．解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意解得：x＝9.∴11－9＝2.答略．5．有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．(1)直接写出其余四个圆的直径长；(2)求相邻两圆的间距．解：(1)其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm(2)依题意得，4d＋＋＋3＋＋＋＋＝21，∴4d＋16＝21，∴d＝eq\f(5,4).答略．6．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到的保险公司报销金额是1000元，那求此人住院的医疗费．住院医疗费(元)报销率(%)不超过500元的部分0500～1000元的部分601000～3000元的部分80……解：由表可知，当住院的医疗费是1000元时，应报销(1000－500)×60%＝300(元)；当住院的医疗费为3000元时，应报销300＋(3000－1000)×80%＝1900(元)．由于此人的报销金额为1000元，大于300元而又小于1900元，故此人住院的医疗费应在1000元以上，3000元以下．设此人住院的医疗费是x元，由题意，可得300＋(x－1000)×80%＝1000.解得x＝1875.所以此人住院的医疗费为1875元．7．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人，则35x＋eq\f(35,2)(12－x)＝350.解得x＝8.故学生人数为12－8＝4(人)．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35××16＝336(元)，336＜350.所以购团体票更省钱．8．有一个只能单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时自己前面还有36人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节约时间考虑，王老师应该怎么办？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序用了多长时间？解：(1)王老师通过道口去学校要eq\f(36,3)＋7＝19(分钟)，而绕道只需15分钟，因此从节约时间考虑，他应选择绕道去学校．(2)设维持秩序时间为x分钟，则维持铁序这段时间内通过道口的有3x人，维持铁序后通过道口的有(36－3x)人．依题意，得x＋eq\f(36－3x,9)＋6＝eq\f(36,3).解得x＝3.答略．9．在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回C地执行任务，甲船继续航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是千米/时，水流的速度是千米/时，A，C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？解：设乙船由B到C用x小时．①若C在AB之间，有方程＋(4－x)－－x＝10，解得x＝2，则甲船离B地＋×2＝20(千米)；②若C在A的上游，有方程－x－＋(4－x)＝10，解得x＝eq\f(10,3)，则甲船离B地＋×eq\f(10,3)＝eq\f(100,3)(千米)．所以甲船离B地为20千米或eq\f(100,3)千米．10．某主题公园的门票价格规定如下表：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元元4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．(1)如两个班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？(2)两班各有多少名学生？解：(1)因为103＞100，所以每张门票按4元收费，所以总票额为103×4＝412(元)，可节约486－412＝74(元)(2)因为甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数，所以甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲