高中数学苏教版第二章平面向量 一等奖_第1页
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向量的线性运算向量的加法课时训练13向量的加法基础夯实1.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,不正确的是()∥b +b=a+b=b D.|a+b|=|a|+|b|答案B解析∵a=()+()=()+()==0,∴A,C,D正确.2.导学号51820234设a表示“向东走5km”,b表示“向南走5km”,则a+b表示()A.向东走10km B.向南走10kmC.向东南走5km D.向南走5km答案C解析如图,作=a,=b,则=a+b.∵△OAC为直角三角形,∴||==5(km).又∵∠AOC=45°,∴a+b表示向东南方向走5km.3.设P是△ABC所在平面内的一点,=2,则下列结论正确的是()A.=0 B.=0C.=0 D.=0答案B解析∵=2,由向量加法的平行四边形法则知P为AC中点,如图.∴=0.4.如图,四边形ABCD为菱形,则下列等式成立的是()A.B.C.D.答案C解析结合向量加法的几何意义,再充分利用三角形法则和平行四边形法则就很容易找出答案了.5.(1)设a表示“向东走了2km”,b表示“向南走了2km”,c表示“向西走了2km”,d表示“向北走了2km”,则:①a+d表示向走了km;

②b+c表示向走了km;

③a+c+d表示向走了km;

④b+c+d表示向走了km.

(2)若a表示向东走8km,b表示向北走8km,则|a+b|=km,a+b的方向是.

答案(1)①东北2②西南2③北2④西2(2)8东北解析本题用向量表示位移,进行向量运算即可.6.导学号51820235已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则的模等于.

答案2解析由平行四边形法则可得=2,又在直角三角形ABC中,||=,所以||=2.7.如图所示,已知向量a,b,c,求作a+b+c.解如图所示,在平面内任取一点D,作=a,=b,=c,作,则=a+b.∵=a+b+c,∴=a+b+c,即为所求.能力提升8.用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.证明如图所示,已知四边形ABCD,AC与BD交于O,AO=OC,DO=OB,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:由题意可知,∵,∴.∴AB与DC平行且相等.∴四边形ABCD为平行四边形.9.导学号51820236轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40km到达B处,再由B处沿正北方向行驶40km到达C处,求此时轮船与A港的相对位置.解如图所示,设分别表示轮船的两次位移,则表示它们的合位移,即.在Rt△ABD中,||=20km,||=20km.在Rt△ACD中,||=||+||=20+40=60(km

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