高中数学苏教版第一章三角函数 全国一等奖

函数y=Asin(ωx+φ)的图象课时训练10函数y=Asin(ωx+φ)的图象基础夯实1.将函数y=sin(-2x)的图象向右平移个单位,所得函数图象的解析式为()=sin =sin=sin =sin答案C解析y=sin(-2x)y=sin=sin.2.函数f(x)=的最小正周期为()π π C.π D.答案C解析作出函数的图象可得T=π.3.函数y=2sin图象的一条对称轴是()=- =0 = =-答案C解析由正弦函数的对称轴可知,x+=kπ+,k∈Z,x=kπ+,k∈Z.k=0时,x=.4.导学号51820235将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是()A. C. 答案D解析f(x)=sinωx的图象向右平移个单位长度得:y=sin.又所得图象过点,∴sin=0.∴sin=0.∴=kπ(k∈Z).∴ω=2k(k∈Z).∵ω>0,∴ω的最小值为2.5.函数y=2sin的最小正周期在内,则正整数m的值是.

答案26,27,28解析T=,T∈,即,∴8π<m<9π.又m是正整数,∴m=26,27或28.6.导学号51820236已知函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则ω=,φ=.

答案解析由图象知,∴T=4π,ω=.横坐标为的点可看做“五点作图法”的第二点,故+φ=.∴φ=∈[0,2π).7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈[-2,2]上的最值,并求出相应的x的值.解(1)由图象知A=2,T=8.∵T==8,∴ω=.又图象经过点(1,2),∴2sin=2.∴+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ+,(k∈Z).∵|φ|<π,∴φ=.∴f(x)=2sin.(2)y=f(-x)=2sin=-2sin.由2kπ-x-≤2kπ+,得8k-1≤x≤8k+3(k∈Z),故y=f(-x)在[8k-1,8k+3](k∈Z)上是单调递减的;同理,函数在[8k+3,8k+7](k∈Z)上是单调递增的.∵x∈[-2,2],由上可知当x=-1时,y=f(-x)取最大值2;当x=2时,y=f(-x)取最小值-.能力提升8.已知函数y=sin+1.(1)用“五点法”画出函数的简图;(2)函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到?解(1)列表:2x+0π2πx-y12101描点、连线如图所示.将y=sin+1在上的图象向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位,即可得到y=sin+1的图象.(2)y=sinxy=siny=siny=sin+1.9.导学号51820237(2023·江苏南京一中期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,且f(0)=f.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.解(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为x=,则,即T=π.所以函数的最小正周期是π.(2)由题图可知,A=2,因为T=π,所以ω==2.又f=-2,所以2sin=-2,即sin=-1.因此+φ=2kπ-,即φ=2kπ-,k∈Z.因为0<φ<2π,