高中数学人教B版本册总复习总复习

模块综合检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|2＜x≤4}，则A∩B＝()A．(0,2]B．[－1,3]C．[1,2)D．(2,3]答案：D2．幂函数y＝x4的单调递增区间可以是()A．(1,2)B．(－1,2)C．(－1,0)D．(－5，－2)答案：A3．如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，eq\f(\r(3),3))，则f(8)的值等于()\f(\r(2),2)\f(\r(2),4)\f(\r(3),4)\f(\r(3),2)答案：B解析：由3α＝eq\f(\r(3),3)得α＝－eq\f(1,2)，故f(8)＝8＝eq\f(\r(2),4).4．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x＜2，,log3x2－1，x≥2，))则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：f[f(2)]＝f(1)＝2，故选C.5．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,lgx－1，x＞0))的所有零点之和为()A．7B．5C．4D．3答案：A解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x＞0时，令lgx－1＝0解得x＝10，所以可知函数所有零点之和为－3＋10＝7.6．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]答案：D解析：本题主要考查函数零点与方程根的关系．逐一验证即可，f(－1)＝3－1－(－1)2＜0，f(0)＝30－02＞0，故选D.7．已知函数f(x)在[－5,5]上满足f(－x)＝f(x)，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是()A．f(－1)＜f(－3)B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5)D．f(0)＞f(1)答案：D解析：由f(3)＝f(－3)＜f(1)，及f(x)在[0,5]上单调可知f(x)在[0,5]上单调递减．8．函数f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)＋a)是奇函数，则实数a等于()A．－3B．－1C．1D．－1或1答案：B解析：(法一)f(－x)＝lg(eq\f(1,1＋x)＋a)＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即lg[(eq\f(2,1＋x)＋a)(eq\f(2,1－x)＋a)]＝0，∴a＝－1.(法二)由f(0)＝0得a＝－1.9．某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只答案：A解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年时，y＝100log2(7＋1)＝300.10．在同一坐标系中，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋eq\f(1,a)的图象应是如图所示的()答案：B解析：y＝xa为幂函数，y＝ax＋eq\f(1,a)为一次函数．对于A，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，由倾斜方向判断a＞0，∴A不对；对于B，y＝xa中，a＜0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，a＜0，∴B对；对于C，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，由图象与y轴交点知a＜0，∴C不对；对于D，y＝xa中，a＞0，y＝ax＋eq\f(1,a)中，由倾斜方向判断a＜0，∴D不对．11．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，则f(3)等于()A．2B．－2C．1D．－1答案：A解析：由条件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－1)＝f(1)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2.12．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx＜1，,a－3x＋4ax≥1))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0成立，则a的取值范围是()A．(0，eq\f(3,4))B．(0，eq\f(3,4)]C．(0,1)D．[3，＋∞)答案：B解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴0＜a＜1，又a－3＋4a≤a,4a≤3，a≤eq\f(3,4)，∴0＜a≤eq\f(3,4).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设全集S＝{1,2，x2＋x}，A＝{1，x2－2}，eq\a\vs4\al(∁S)A＝6，则x＝______.答案：2解析：∵eq\a\vs4\al(∁S)A＝6，∴6∉A，∴6∈S，∴x2＋x＝6，解得x＝2或x＝－3，当x＝－3时，A＝{1,7}，此时AS，故舍去x＝－3.14．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[0,3]上的最大值是________．答案：7解析：f(3)＝9－3＋1＝7.15．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b,b，a＞b)).设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x0＜x≤2,－x＋3x＞2))，结合图象，易知h(x)的最大值为1.16．分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx>0,－xx≤0)))可以表示为f(x)＝|x|，分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤3,3x>3)))可表示为f(x)＝eq\f(1,2)(x＋3－|x－3|)．仿此，分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x<6,xx≥6))可以表示为f(x)＝________.答案：eq\f(1,2)(6＋x＋|x－6|)解析：由f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx>0，,－xx≤0，)))f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤3，,3x>3，)))的表达式可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x<6,xx≥6)))，可表示为f(x)＝eq\f(1,2)(6＋x＋|x－6|)．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)求下列各式的值：(1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－；(2)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－5.解：(1)原式＝(eq\f(2,3))×1＋(23)×2＋(2)6×(3)6－[(eq\f(2,3))]＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＋(23×2)＋22×33－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝2＋4×27＝110.(2)原式＝2log32－(log325－log332)＋log323－5＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.18．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－2,3}，A∩B＝{－2}，求a，b，c的值．解：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将－2代入方程：x2＋ax－6＝0中，得a＝－1，从而A＝{－2,3}．将－2代入方程x2＋bx＋c＝0，得2b－c＝4.∵A∪B＝{－2,3}，∴A∪B＝A，∴B⊆A.∵A≠B，∴BA，∴B＝{－2}．∴方程x2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4c＝0∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－c＝4，①,b2－4c＝0，②))由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)2＝0，∴b＝4，c＝4.19．(12分)某市在如图所示的地面区域ABCD上规划一块矩形地面PQCR作为经济适用房用地，但为了保护古城墙，不得使用△AEF内的部分．则测量可知AB＝200m，BC＝160m，AE＝60m，AF＝40解：P点可取在DF，FE或EB上，显然P点取在DF上时最大住宅面积应是P点恰与F点重合时，同理如果P点取在EB上，则P点恰与E点重合时面积最大，所以面积最大时，P点必在EF上，如图，设PQ＝x，则140≤x≤200，设QP的延长线交AF于G点，则PG＝200－x.∵△FGP∽△FAE，∴GF＝eq\f(2,3)(200－x)，∴PR＝120＋eq\f(2,3)(200－x)，∴S矩形PQCR＝x·[120＋eq\f(2,3)(200－x)]＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(760,3)x＝－eq\f(2,3)(x－190)2＋eq\f(72200,3)，∴当x＝190，即经济适用房用地长PQ为190m，宽为eq\f(380,3)m时，面积最大，最大值为eq\f(72200,3)m2.20．(12分)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x.(1)求f(x)的解析式并画出其图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴x＜0时，f(x)＝x2＋2x,即f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0x＝0，,x2＋2x，x＜0，))其图象为(2)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1，,a－2≤1，))解得1＜a≤3.∴实数a的取值范围为(1,3]．21．(12分)已知函数f(x)＝alog2x－blogx，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若a＞0，b＞0，证明函数f(x)在定义域内为增函数；(2)若a＝ln(m2＋2m＋3)，b＝ln10，解不等式f(3x－1)≤f(x＋3解：f(x)＝alog2x－blogx＝alog2x＋blog3x，其定义域为(0，＋∞)．(1)任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝alog2x1＋blog3x1－(alog2x2＋blog3x2)＝a(log2x1－log2x2)＋b(log3x1－log3x2)∵0＜x1＜x2且y＝log2x和y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，∴log2x1＜log2x2，log3x1＜log3x2，当a＞0，b＞0时，a(log2x1－log2x2)＜0，b(log3x1－log3x2)＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(2)∵a＝ln(m2＋2m＋3)＝ln[(m＋1)2＋2]≥ln2＞ln1＝0，b＝ln10＞ln1＝0∴由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(3x－1)≤f(x＋3)⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1＞0，,x＋3＞0，,3x－1≤x＋3，))∴eq\f(1,3)＜x≤2，∴原不等式的解集为{x|eq\f(1,3)＜x≤2}．22．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x>0，,－fx，x<0.))(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设m·n<0，m＋n>0，a>0，且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，又x∈R，f(x)≥0恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝b2－4a≤0，))∴b2－4(b－1)≤0，∴b＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12，x>0，,－x＋12，x<0.)))(2)由(1)知g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1