上海市初三数学圆中考复习

中考圆复习圆相关计算公式一、点和圆的位置关系：1、设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则1）点P在圆外_______2）点P在圆上_______3）点P在圆内_______··POdr··POdr··POdrd>rd=r0≤d<r1、经过已知点A和点B的圆有_______个，圆心位置在______________________。无数线段AB的中垂线上2、经过___________________的三点确定一个圆。不在同一直线上3、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆。经过一个三角形各顶点的圆叫做这个______________。外接圆的圆心叫做这个________________这个三角形叫做这个______________________ABC····O三角形的外接圆三角形的外心圆的内接三角形5、三角形的三条边的中垂线是否交于一点？这个点实质就是三角形的_____心。外6、三角形的外心到三角形___________的距离相等。各顶点ABC····O7、锐角三角形的外心位置必在该三角形的_______；直角三角形的外心位置必在斜边的_________；钝角三角形的外心位置必在三角形的_________。内部中点外部···8、已知Rt△ABC的斜边长是10cm，则它外接圆半径长是______cm。9、直角三角形的斜边长是c，则它的外接圆半径长是______。52c定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。1.圆心角相等2.劣弧（或优弧）相等

3.弦相等4.弦心距相等圆内圆心角，弦，弧，弦心距四者关系2.如果圆的直径平分弦（不是直径）,那么这条直径垂直这条弦,并且平分这条弦所对的弧.1.如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.3.如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦。4.如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。6.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦。5.如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。垂径定理及其推论归纳总结：在圆中，对于某一条直线存在

①经过圆心②垂直于弦③平分弦④

平分弦所对的弧的四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余的两组关系也成立。弓形弓形高由一段弧和其所对的弦组成的封闭图形如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：·Ordl··Ordl···Ordl直线l和⊙O相离直线l和⊙O相切直线l和⊙O相交

d>rd＝r0≤d<r二、直线和圆的位置关系：切线判定方法1：如果圆心到直线的距离d等于圆的半径r，那么直线与圆相切。切线的判定方法2：

切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。··AOl符号语言:∵OA⊥AB,OA是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线2、下列直线是圆的切线的是：（）A、垂直于圆的半径的直线B、和圆有公共点的直线C、与圆心距离等于圆的半径的直线D、经过半径外端的直线Cr1r2··d外离d>r1+r2r2···r1d外切d=r1+r2····r1r2d21rr-<d<r1+r2相交···r1r2d内切0<d=··r2r1d内含0≤d<定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。符号语言:∵O1O2是连心线，AB是公共弦∴O1O2垂直平分AB定理：相切两圆的连心线经过切点。符号语言:∵⊙O1,⊙O2相切于点A∴O1O2经过切点A各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。一、正多边形的定义：1、正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴。2、如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形。····3.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆。四、几个概念：·1、正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形中心。2、外接圆半径叫做正多边形半径。3、内切圆半径叫做正多边形边心距4、正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角OABCD五、正多边形有关角的计算：1、正n边形每个中心角=2、n边形内角和=（n－2）×180°3.正n边形每个内角=4.正n边形每个外角=变式2：AC、BD仍然成立吗？变式1：AC＝BD成立吗？变式3：

若OA=OB则AC=BD？.变式4：

若OC=OD则AC=BD仍然成立吗？.GGGABEFCD.O.OABCDEF已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AE⊥CD,垂足为E.BF⊥CD垂足为F.求证：EC=DF已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD求证：AE=BFGG再变OABCDEFG例1：如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MPBO关于弦的问题，常常需要作弦心距，这是一条非常重要的辅助线。弦心距、半径、弦的一半长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题。A如图，圆O经过平行四边形ABCD的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形的外部，tan∠DAB=1/2

，

，圆O的半径为5，求平行四边形的面积.ABCDO⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB＝4.8cm，求O1O2的长。1、在圆和圆的位置关系中经常要解直角三角形。2、注意几何的分类讨论题CBAO1O2CBAO2O1例7：已知⊙O的半径R等于5，弦AB与弦CD平行，弦AB=6，弦CD=8，求两条弦之间的距离。练习：已知圆O的半径为5，它的内接等腰三角形的的底边AB长为8，求此等腰三角形的面积？例3：已知：如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，AD、BC相交于点E，求证：OE平分∠AECAECDOB例2：已知：如图，AD是⊙O的直径，点B、C分别在⊙O上，AB=AC.求证：AD⊥BC例3：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以点C为圆心作圆，设圆的半径长为r.（1）要使点A在圆C的内部，点B在圆C的外部，求r的取值范围；（2）要使AB与圆C相切，求r的值；（3）以点A为圆心，作圆A与题（2）所作出的圆C相切，求圆A半径的长例4：如图，已知⊙A与⊙B外切，⊙O分别与⊙A、⊙B内切，且OA=7,AB=6，OB=5，求这三个圆的半径长.例5：如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长.（1）试判断BC的长等于⊙O的内接正几边形的边长；（2）如果⊙O的半径OA=6，求⊙O的内接正六边形的边心距及面积。例6：如图，已知A、B、C在⊙O上，AB是⊙O的内接正十二边形的一边，BC是⊙O的内接正四边形的一边.求以AC为一边的⊙O的内接正多边形的边数？如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（