三角形全等SAS用

12.2.2三角形全等的判定

我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①

△A′B′C′与△ABC

全等吗？如何验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边边角边公理

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成

“边角边”或“SAS

”

S

——边

A——角三角形全等判定方法二用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF在下列图中找出全等三角形1ر30º8cm9cm6ر30º8cm8cmⅣ48cm5cm230ºر8cm5cm530º8cmر5cm88cm5cmر30º8cm9cm7Ⅲر30º8cm8cm3练习1.已知：AO=DO,OB=OC,求证：△AOB≌△DOCCABDO2.已知:如图:AC=AD，∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.CADB△ACB≌△ADB这两个条件够吗?(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____∠A=∠A_____=________∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACAB（SAS）解：在△AEC和△ADB中∴△AEC≌△ADB问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ABABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？回到初始问题？？？ABCED分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出CD=AB证明：在△ABC和△DEC中CA=CD

∠ACB=∠DCE

CB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴

CD=AB

练习：

3.已知：如图，AB=ACAD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.ABFDCE1、如图,已知点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC，∠B=∠C。求证：∠A=∠DA45°

探索边边角BB′C10cm

8cm

8cm

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10c