高中数学高考三轮冲刺 天津南开中学2023届高三数学理科训练4(含答案)

一、选择题：1.已知集合，，若，则的值为()...或.或2.执行如题(1)图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．189B．381C．93D．453.某几何体的三视图如题(2)图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．图（2）图（1）图（2）图（1）4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为()A．B．C．D．5.设,则二项式的常数项是()A.B.C.D.6.已知等差数列的前n项和为，满足当取得最大值时，数列的公差为()A．1B．4C．2D．37.已知函数是定义在上的奇函数,它的图象关于对称,且.若函数在区间上有个不同零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，设内层椭圆方程为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：9.已知复数（为虚数单位），则的值为．10.已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为．11.如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE∶EB

3∶1，求DE的长．12.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：已知时，，则的最大值为.13.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为.14.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解集是．三、解答题：15.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥.(1)求角C的大小；(2)若向量＝(0，－1)，＝(cosA,2cos2eq\f(B,2))，求|＋|的取值范围．16.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296 （1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率； （2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下； （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．PPABCDQM17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD10.11.12.2413.14.解答题：15.(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，设a，b，c为内角A，B，C所对的边长，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2)，∵0<C<π，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵s＋t＝(cosA,2cos2eq\f(B,2)－1)＝(cosA，cosB)，∴|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2(eq\f(2π,3)－A)＝eq\f(1＋cos2A,2)＋eq\f(1＋cos(\f(4π,3)－2A),2)＝eq\f(1,4)cos2A－eq\f(\r(3),4)sin2A＋1＝－eq\f(1,2)sin(2A－eq\f(π,6))＋1，∵0<A<eq\f(2π,3)，∴－eq\f(π,6)<2A－eq\f(π,6)<eq\f(7π,6)，∴－eq\f(1,2)<sin(2A－eq\f(π,6))≤1，∴eq\f(1,2)≤|s＋t|2<eq\f(5,4)，∴eq\f(\r(2),2)≤|s＋t|<eq\f(\r(5),2).16.（Ⅰ）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为。（Ⅱ）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，，，，所以的分布列为：1509030-30 17．证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M在是棱PC的中点，∴MN//PA∵MN平面MQB，PA平面MQB，∴PA//平面MBQ．（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，又∵BQ在平面ABCD内∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面APABCDQMNxyPAB