七年级下册图形的全等

10.5图形的全等【教学目标】

1.知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念及性质；能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题；2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力；3.在学生观察的过程中，激发学生学习几何的积极性及主动探索、敢于实践的科学精神。全等多边形的性质与识别方法【教学重点】【教学难点】平移、旋转、翻折等基本运动对全等图形的影响回忆：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：①图形的形状、大小不变，位置改变。②对应线段相等。③对应角相等。3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？

可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等图形。找一找：从图中找出形状和大小完全一样的图形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）从图中找出形状和大小完全一样的图形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）5和11是由_______变换得到的全等图形。10和7是由___________变换得到的全等图形。9和4是由_______变换得到的全等图形。平移平移旋转、平移两个经过平移、旋转、翻折等运动能够完全重合的图形称为全等图形。

【知识点一】全等图形的定义找出图中的全等图形（1）（2）（3）（4）（5）【跟踪练习一】（6）（7）（8）（9）（10）（1）多边形经过

变换而完全重合，称为全等多边形。

（2）两个全等多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做

，相互重合的边叫做

，相互重合的角叫做

。翻折、平移和旋转对应顶点对应边对应角ABCDB′D′A′C′

ABECD

A′E′B′D′C′

【知识点二】全等多边形DEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的定义及表示方法【知识点三】DEFABC如上图：△ABC与△DEF全等记作：△ABC≌△DEF“全等”符号：“≌”读作：△ABC全等于△DEF全等的表示方法ACBFED想一想能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作：∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。通常把对应的顶点字母写在对应位置上NMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.△AOB≌△DOC△OAB≌△ODC△MON≌△SOT【跟踪练习三】ABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE、BC=EF、CA=FD

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FDEF全等三角形的性质【知识点四】（1）已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。

（2）仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？【跟踪练习四】ABCD有公共边的，公共边是对应边.【方法总结】1.在图上找全等三角形的对应边ABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。【总结】2.在图上找全等三角形的对应角O【总结】3.在表达形式上找对应边和对应角利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。CDABE1、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____,AE=____,BD=____,∠CDA=_______.【巩固练习】CEADDC∠BEA1AEBCD50°95°2、如图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.3、如图，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？___(口答“是”或“不是”)是ACDBEF3、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为_____.1AEBCD4、如上右图，已知△ABC≌△DFE，

且AC与DE是对应边，若BE=14CM，

FC=4CM，则BC=.ABCFED50°95°9CM72、如上左图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.2、如上左图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.4、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）

∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）

∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cmABCDEF5、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么关系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？解：⑴△ABC≌△DBC

⑵

∵△ABC≌△DBC∴∠ACB=∠DCB

又∵∠ACD=110°

∴∠ACB=∠DCB

=55°

∵在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180

°，

∠

A=100°，

∠ACB=55°

∴∠ABC=25°6.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE解：∵△AEC≌△ABC

∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°7.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE

BAEFCD∵△ABC≌△DEF∴AB=DE∴AB-BD=DE-BD

即AD=BE证明：如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO解：

∵△EBD≌△ABC∴∠A=∠